Помогите решить: Ctg x=корень из3/3

Чтобы решить уравнение (\cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}), давайте разберем, чему соответствует значение котангенса.

1. Связь между котангенсом и тангенсом:
   Котангенс угла (x) ((\cot x)) — это обратная величина тангенса:
   [ \cot x = \frac{1}{\tan x} ] Следовательно, если (\cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}), то
   [ \tan x = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} ]

2. Значение угла для тангенса:
   Мы знаем, что (\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}). Таким образом, одно из решений уравнения (\tan x = \sqrt{3}) — это
   [ x = \frac{\pi}{3} + \pi k ] где (k) — любое целое число, потому что тангенс — периодическая функция с периодом (\pi).

3. Подстановка в котангенс:
   Чтобы удостовериться, подставим полученное значение в исходное уравнение: [ \cot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} ] Ошибка в том, что (\frac{1}{\sqrt{3}}) не равно (\frac{\sqrt{3}}{3}). Давайте пересчитаем.

4. Правильное значение угла:
   Давайте найдем правильное значение угла, где котангенс равен (\frac{\sqrt{3}}{3}).
   Это значение соответствует углу, где тангенс равен (\sqrt{3}): [ \tan x = \sqrt{3} ] Мы находим, что: [ x = \frac{\pi}{6} + \pi k ]

5. Проверка:
   Подставим (\frac{\pi}{6}) в котангенс: [ \cot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} ] Давайте проверим на других значениях: [ \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \Rightarrow \cot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} ] Таким образом, правильное решение будет: [ x = \frac{\pi}{3} + \pi k ]

Итак, уравнение (\cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}) имеет решение: [ x = \frac{\pi}{3} + \pi k ] где (k) — любое целое число.

Для решения уравнения ctg x = √3/3 можно использовать тригонометрические тождества. Сначала определим значение тангенса угла x, используя тождество tg x = 1/ctg x: tg x = 1 / (√3/3) = 3/√3 = √3. Теперь найдем значение угла x, зная значение тангенса: x = arctg √3 = π/6 + πn, где n - любое целое число. Таким образом, решение уравнения ctg x = √3/3 имеет вид x = π/6 + πn, где n - целое число.

arctg(√3/3) = x