Помогите решить 3cos(П-B)+sin(П/2+B)/cos(B+3П)

Давайте разберем выражение шаг за шагом, используя тригонометрические тождества и свойства углов.

Шаг 1: Упрощение каждого термина

Термин 1: ( 3 \cos(\pi - B) )

Используем свойство косинуса четности: [ \cos(\pi - B) = -\cos(B) ] Следовательно: [ 3 \cos(\pi - B) = 3(-\cos(B)) = -3 \cos(B) ]

Термин 2: ( \sin\left(\frac{\pi}{2} + B\right) )

Используем свойство синуса: [ \sin\left(\frac{\pi}{2} + B\right) = \cos(B) ] (так как синус угла, превышающего ( \frac{\pi}{2} ) на ( B ), равен косинусу ( B ))

Термин 3: ( \cos(B + 3\pi) )

Используем свойство периодичности косинуса (\cos(\theta + 2\pi) = \cos(\theta)): [ \cos(B + 3\pi) = \cos(B + \pi + 2\pi) = \cos(B + \pi) = -\cos(B) ] (так как косинус угла, увеличенного на ( \pi ), равен минус косинусу исходного угла)

Шаг 2: Объединение терминов

Исходное выражение можно теперь записать как: [ -3\cos(B) + \frac{\cos(B)}{-\cos(B)} ]

Здесь: [ \frac{\cos(B)}{-\cos(B)} = -1 ]

Следовательно, исходное выражение упрощается до: [ -3\cos(B) - 1 ]

Итог

Итак, выражение ( 3\cos(\pi - B) + \frac{\sin(\frac{\pi}{2} + B)}{\cos(B + 3\pi)} ) упрощается до ( -3\cos(B) - 1 ).

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии и преобразовать выражение с помощью них.

1. Начнем с первого слагаемого: 3cos(П-B). Мы можем воспользоваться формулой косинуса разности и получим:

3cos(П-B) = 3(cosПcosB + sinПsinB) = 3(-cosB) = -3cosB

1. Перейдем ко второму слагаемому: sin(П/2+B). Мы можем воспользоваться формулой синуса суммы и получим:

sin(П/2+B) = sinП/2cosB + cosП/2sinB = cosB

1. Наконец, третье слагаемое: cos(B+3П). Мы можем воспользоваться формулой косинуса суммы и получим:

cos(B+3П) = cosBcos3П - sinBsin3П = cosB

Итак, после всех преобразований, у нас получается:

-3cosB + cosB / cosB = -3

Таким образом, результат выражения равен -3.