Помогите пожалуйста)постройте в одной системе координат график функций y=1,5x, y=-2,5x

Для построения графиков функций ( y = 1.5x ) и ( y = -2.5x ) в одной системе координат, разберем их свойства и шаги построения.

1. Разберем свойства первой функции ( y = 1.5x ):

• Это линейная функция. В общем виде линейная функция записывается как ( y = kx + b ), где:
  • ( k ) — коэффициент наклона (угловой коэффициент), он определяет наклон прямой.
  • ( b ) — свободный член, он отвечает за точку пересечения графика с осью ( y ).
• В данном случае ( k = 1.5 ), а ( b = 0 ). Это означает, что график проходит через начало координат (( 0, 0 )), а наклон линии положительный (прямая "идет вверх" при движении слева направо).

Построение:

1. Возьмем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие ( y ):
   • При ( x = 0 ), ( y = 1.5 \cdot 0 = 0 ).
   • При ( x = 1 ), ( y = 1.5 \cdot 1 = 1.5 ).
   • При ( x = -1 ), ( y = 1.5 \cdot (-1) = -1.5 ).
   • При ( x = 2 ), ( y = 1.5 \cdot 2 = 3 ).
   • При ( x = -2 ), ( y = 1.5 \cdot (-2) = -3 ).
2. Отметим точки (( 0, 0 )), (( 1, 1.5 )), (( -1, -1.5 )), (( 2, 3 )), (( -2, -3 )) в системе координат.
3. Проведем линию через эти точки.

2. Разберем свойства второй функции ( y = -2.5x ):

• Это также линейная функция вида ( y = kx + b ), где:
  • ( k = -2.5 ) — коэффициент наклона, отрицательный, что указывает на то, что линия "идет вниз" при движении слева направо.
  • ( b = 0 ), то есть график также проходит через начало координат (( 0, 0 )).

Построение:

1. Возьмем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие ( y ):
   • При ( x = 0 ), ( y = -2.5 \cdot 0 = 0 ).
   • При ( x = 1 ), ( y = -2.5 \cdot 1 = -2.5 ).
   • При ( x = -1 ), ( y = -2.5 \cdot (-1) = 2.5 ).
   • При ( x = 2 ), ( y = -2.5 \cdot 2 = -5 ).
   • При ( x = -2 ), ( y = -2.5 \cdot (-2) = 5 ).
2. Отметим точки (( 0, 0 )), (( 1, -2.5 )), (( -1, 2.5 )), (( 2, -5 )), (( -2, 5 )) в системе координат.
3. Проведем линию через эти точки.

3. Итог:

• График ( y = 1.5x ) — прямая линия, проходящая через начало координат и "идущая вверх".
• График ( y = -2.5x ) — прямая линия, проходящая через начало координат и "идущая вниз".
• Оба графика пересекаются в одной точке — в начале координат (( 0, 0 )).

4. Примерный вид графика (на словах):

• Прямая ( y = 1.5x ) проходит через точки (( -2, -3 )), (( -1, -1.5 )), (( 0, 0 )), (( 1, 1.5 )), (( 2, 3 )).
• Прямая ( y = -2.5x ) проходит через точки (( -2, 5 )), (( -1, 2.5 )), (( 0, 0 )), (( 1, -2.5 )), (( 2, -5 )).

Нарисуйте эти точки на координатной плоскости и проведите через них прямые линии.

Чтобы построить графики функций ( y = 1,5x ) и ( y = -2,5x ) в одной системе координат:

1. Функция ( y = 1,5x ):

   • Это прямая, проходящая через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом 1,5.
   • Для построения можно взять несколько значений ( x ) (например, -2, -1, 0, 1, 2) и вычислить соответствующие значения ( y ):
     • ( x = -2 ) → ( y = -3 )
     • ( x = -1 ) → ( y = -1,5 )
     • ( x = 0 ) → ( y = 0 )
     • ( x = 1 ) → ( y = 1,5 )
     • ( x = 2 ) → ( y = 3 )
   • Соедините эти точки.

2. Функция ( y = -2,5x ):

   • Это прямая с угловым коэффициентом -2,5, также проходящая через начало координат.
   • Аналогично, вычислим значения:
     • ( x = -2 ) → ( y = 5 )
     • ( x = -1 ) → ( y = 2,5 )
     • ( x = 0 ) → ( y = 0 )
     • ( x = 1 ) → ( y = -2,5 )
     • ( x = 2 ) → ( y = -5 )
   • Соедините эти точки.

Теперь у вас есть графики обеих функций, пересекающиеся в начале координат.

Для построения графиков функций ( y = 1.5x ) и ( y = -2.5x ) в одной системе координат, следуйте этим шагам:

1. Подготовка к построению графиков

Мы имеем две линейные функции:

• ( y = 1.5x ) — это прямая, имеющая положительный наклон.
• ( y = -2.5x ) — это прямая, имеющая отрицательный наклон.

2. Определение ключевых точек

Чтобы построить графики, выберем несколько значений для ( x ) и вычислим соответствующие значения ( y ).

Для функции ( y = 1.5x ):

• Если ( x = -2 ), то ( y = 1.5 \cdot (-2) = -3 ) → точка (-2, -3)
• Если ( x = 0 ), то ( y = 1.5 \cdot 0 = 0 ) → точка (0, 0)
• Если ( x = 2 ), то ( y = 1.5 \cdot 2 = 3 ) → точка (2, 3)

Для функции ( y = -2.5x ):

• Если ( x = -2 ), то ( y = -2.5 \cdot (-2) = 5 ) → точка (-2, 5)
• Если ( x = 0 ), то ( y = -2.5 \cdot 0 = 0 ) → точка (0, 0)
• Если ( x = 2 ), то ( y = -2.5 \cdot 2 = -5 ) → точка (2, -5)

3. Построение графиков

Теперь мы можем построить графики, используя найденные точки.

• Для функции ( y = 1.5x ) вы наносите точки (-2, -3), (0, 0), (2, 3) и соединяете их прямой линией.
• Для функции ( y = -2.5x ) вы наносите точки (-2, 5), (0, 0), (2, -5) и также соединяете их прямой линией.

4. Анализ графиков

• График ( y = 1.5x ) будет подниматься из нижнего левого квадранта в верхний правый и пересекаться с осью ( y ) в точке (0, 0).
• График ( y = -2.5x ) будет опускаться из верхнего левого квадранта в нижний правый и также пересекаться с осью ( y ) в точке (0, 0).

5. Ось координат

При построении графиков важно правильно отложить оси:

• Горизонтальная ось (ось ( x )) — значения ( x ).
• Вертикальная ось (ось ( y )) — значения ( y ).

6. Подводя итог

На одной системе координат вы получите две пересекающиеся прямые, имеющие разные наклоны. Точка пересечения этих двух линий — это точка (0, 0), что является общим решением обеих функций.

Таким образом, вы сможете визуально проанализировать, как ведут себя эти две функции и где они пересекаются.