Помогите пожалуйста .вынесите множитель из -под знака корня А)2√12 б)1/5√200

A) Для вынесения множителя из-под знака корня воспользуемся свойством корня √(ab) = √a √b. 2√12 = 2 √(4 3) = 2 √4 √3 = 2 2√3 = 4√3.

Б) Аналогично, 1/5√200 = 1/5 √(100 2) = 1/5 √100 √2 = 1/5 * 10√2 = 2√2/5.

Конечно, давайте разберём, как вынести множитель из-под знака корня в каждом из данных примеров.

A) (2\sqrt{12})

1. Сначала упростим выражение под корнем. Нам нужно разложить 12 на множители, чтобы выделить полный квадрат: [ 12 = 4 \times 3 ] Заметим, что 4 является полным квадратом, то есть (4 = 2^2).

2. Теперь можем переписать корень следующим образом: [ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} ]

3. Подставим это в исходное выражение: [ 2\sqrt{12} = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} ]

Таким образом, выражение (2\sqrt{12}) можно упростить до (4\sqrt{3}).

Б) (\frac{1}{5}\sqrt{200})

1. Разложим 200 на множители, чтобы выделить полный квадрат: [ 200 = 100 \times 2 ] Здесь 100 является полным квадратом, так как (100 = 10^2).

2. Упростим корень: [ \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2} ]

3. Подставим это в исходное выражение: [ \frac{1}{5}\sqrt{200} = \frac{1}{5} \times 10\sqrt{2} = 2\sqrt{2} ]

Таким образом, выражение (\frac{1}{5}\sqrt{200}) можно упростить до (2\sqrt{2}).

Итак, итоговые упрощённые выражения:

• (2\sqrt{12} = 4\sqrt{3})
• (\frac{1}{5}\sqrt{200} = 2\sqrt{2})