Помогите пожалуйста преобразовать в произведение: sin18°+sin20° И cos8°+cos4°

Для того чтобы преобразовать суммы синусов и косинусов в произведение, можно воспользоваться формулами преобразования суммы тригонометрических функций.

Преобразование суммы синусов

Для суммы синусов существует следующая формула: [ \sin A + \sin B = 2 \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \cos \left( \frac{A - B}{2} \right) ]

Применим эту формулу к выражению (\sin 18^\circ + \sin 20^\circ):

1. Найдем среднее арифметическое углов: [ \frac{18^\circ + 20^\circ}{2} = 19^\circ ]

2. Найдем разность углов, деленную на 2: [ \frac{20^\circ - 18^\circ}{2} = 1^\circ ]

Таким образом, преобразование будет: [ \sin 18^\circ + \sin 20^\circ = 2 \sin 19^\circ \cos 1^\circ ]

Преобразование суммы косинусов

Для суммы косинусов существует аналогичная формула: [ \cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A + B}{2} \right) \cos \left( \frac{A - B}{2} \right) ]

Применим эту формулу к выражению (\cos 8^\circ + \cos 4^\circ):

1. Найдем среднее арифметическое углов: [ \frac{8^\circ + 4^\circ}{2} = 6^\circ ]

2. Найдем разность углов, деленную на 2: [ \frac{8^\circ - 4^\circ}{2} = 2^\circ ]

Таким образом, преобразование будет: [ \cos 8^\circ + \cos 4^\circ = 2 \cos 6^\circ \cos 2^\circ ]

Подводя итог, выражения можно преобразовать следующим образом:

• (\sin 18^\circ + \sin 20^\circ) преобразуется в (2 \sin 19^\circ \cos 1^\circ).
• (\cos 8^\circ + \cos 4^\circ) преобразуется в (2 \cos 6^\circ \cos 2^\circ).

Для преобразования произведения суммы и разности тригонометрических функций в произведение используем формулу: (a + b = 2 \cdot \sin\left(\frac{a + b}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{a - b}{2}\right)) (a - b = 2 \cdot \sin\left(\frac{a - b}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{a + b}{2}\right))

Применяем эти формулы к нашему выражению: (\sin18° + \sin20° = 2 \cdot \sin\left(\frac{18° + 20°}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{20° - 18°}{2}\right)) (= 2 \cdot \sin\left(19°\right) \cdot \cos\left(1°\right))

(\cos8° + \cos4° = 2 \cdot \sin\left(\frac{8° - 4°}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{8° + 4°}{2}\right)) (= 2 \cdot \sin\left(2°\right) \cdot \cos\left(6°\right))

Таким образом, произведение двух данных выражений будет: (2 \cdot \sin\left(19°\right) \cdot \cos\left(1°\right) \cdot 2 \cdot \sin\left(2°\right) \cdot \cos\left(6°\right) = 4 \cdot \sin\left(19°\right) \cdot \sin\left(2°\right) \cdot \cos\left(1°\right) \cdot \cos\left(6°\right))