Помогите, пожалуйста: cократите дробь a²-14a+49(/)a²-49 и найдите её значение при a=14 если можно подробно

Для сокращения дроби a²-14a+49/(a²-49) сначала разложим числитель и знаменатель на множители: a²-14a+49 = (a-7)² a²-49 = (a+7)(a-7)

Теперь можем сократить: (a-7)²/[(a+7)(a-7)] = (a-7)/(a+7)

Теперь найдем значение этой дроби при a=14: (14-7)/(14+7) = 7/21 = 1/3

Итак, после сокращения дроби и подстановки значения a=14, получаем, что значение выражения равно 1/3.

Чтобы сократить дробь (\frac{a^2 - 14a + 49}{a^2 - 49}), следует разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель (a^2 - 14a + 49):

   Этот квадратный трёхчлен можно разложить как полный квадрат. Обратите внимание:

   [ a^2 - 14a + 49 = (a - 7)^2 ]

   Это произошло, потому что:

   [ a^2 - 14a + 49 = a^2 - 2 \times 7 \times a + 7^2 ]

   Используя формулу разложения квадрата: ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2).

2. Знаменатель (a^2 - 49):

   Это разность квадратов, которая раскладывается следующим образом:

   [ a^2 - 49 = (a - 7)(a + 7) ]

   Формула разности квадратов ((a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)) была применена здесь.

Теперь мы можем подставить разложения в дробь:

[ \frac{a^2 - 14a + 49}{a^2 - 49} = \frac{(a - 7)^2}{(a - 7)(a + 7)} ]

1. Сокращение дроби:

   Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель ((a - 7)). Сократив этот множитель, получаем:

   [ \frac{(a - 7)^2}{(a - 7)(a + 7)} = \frac{a - 7}{a + 7}, \quad a \neq 7 ]

   (Мы указываем (a \neq 7), потому что иначе знаменатель обнуляется, что недопустимо.)

2. Нахождение значения дроби при (a = 14):

   Подставляем (a = 14) в сокращённую дробь:

   [ \frac{14 - 7}{14 + 7} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} ]

Таким образом, значение дроби (\frac{a^2 - 14a + 49}{a^2 - 49}) при (a = 14) равно (\frac{1}{3}).