Помогите пожалуйста 5 в степени х=8 в степени х Что-то с логарифмами связано, тему пропустила, не понимаю...

Чтобы решить уравнение 5^x = 8^x, можно применить логарифмы. Прологарифмируем обе стороны уравнения по основанию 5:

x log5(5) = x log5(8)

x = x * log5(8)

Далее можно сократить x с обеих сторон уравнения и получить:

1 = log5(8)

Теперь найдем значение логарифма:

1 = log5(8)

1 = log5(2^3)

1 = 3 * log5(2)

1 = log5(2^3)

1 = log5(8)

Таким образом, решением уравнения 5^x = 8^x является x = 1.

Для решения данного уравнения сначала приведем обе стороны к одной основе. Мы можем записать 8 в степени х как 2 в степени 3х, так как 8=2^3. Таким образом, уравнение примет вид 5^x = 2^3x.

Далее применим логарифмы к обеим сторонам уравнения. Например, возьмем натуральный логарифм (ln):

ln(5^x) = ln(2^3x)

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать уравнение следующим образом:

x ln(5) = 3x ln(2)

Разделим обе стороны на x:

ln(5) = 3 * ln(2)

Теперь найдем значение ln(5) и ln(2) с помощью калькулятора:

ln(5) ≈ 1.6094 ln(2) ≈ 0.6931

Подставим значения обратно в уравнение:

1.6094 = 3 * 0.6931

1.6094 ≈ 2.0793

Таким образом, решением уравнения 5^x = 8^x будет x ≈ 2.0793.

Чтобы решить уравнение (5^x = 8^x), можно воспользоваться логарифмами. Давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Взять логарифм обеих частей уравнения:

   Обычно берём натуральный логарифм (основание (e)) или десятичный логарифм (основание 10), но это не принципиально, поскольку использование любого логарифма приведет к одному и тому же результату. Здесь воспользуемся натуральным логарифмом: [ \ln(5^x) = \ln(8^x) ]

2. Использовать свойство логарифмов:

   Логарифмы обладают свойством, которое позволяет вынести показатель степени перед логарифмом: [ x \cdot \ln(5) = x \cdot \ln(8) ]

3. Упростить уравнение:

   Вынесем (x) за скобки: [ x(\ln(5) - \ln(8)) = 0 ]

4. Решить уравнение:

   Для того чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Поскольку (\ln(5) - \ln(8)) не равно нулю (так как натуральные логарифмы 5 и 8 — это разные числа), следовательно: [ x = 0 ]

Таким образом, единственное решение уравнения (5^x = 8^x) — это (x = 0).

Пояснение: При (x = 0), обе стороны уравнения становятся равными 1, так как любое число в нулевой степени равно 1.