Помогите, пожалуйста :) 100 в 3 степени * 10 в 7 степени ---------------------------------------------------...

Конечно, давайте разберем этот пример шаг за шагом.

Выражение:

[ \frac{100^3 \cdot 10^7}{2^{13} \cdot 5^{13}} ]

Шаг 1: Разложим числа на простые множители.

• (100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2)
• (10 = 2 \cdot 5)

Теперь подставим эти разложения в выражение:

Разложение (100^3):

[ 100^3 = (2^2 \cdot 5^2)^3 = 2^{6} \cdot 5^{6} ]

Разложение (10^7):

[ 10^7 = (2 \cdot 5)^7 = 2^7 \cdot 5^7 ]

Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:

[ \frac{2^6 \cdot 5^6 \cdot 2^7 \cdot 5^7}{2^{13} \cdot 5^{13}} ]

Шаг 2: Упростим числитель.

[ 2^6 \cdot 2^7 = 2^{6+7} = 2^{13} ] [ 5^6 \cdot 5^7 = 5^{6+7} = 5^{13} ]

Теперь у нас:

[ \frac{2^{13} \cdot 5^{13}}{2^{13} \cdot 5^{13}} ]

Шаг 3: Сократим числитель и знаменатель.

[ \frac{2^{13} \cdot 5^{13}}{2^{13} \cdot 5^{13}} = 1 ]

Таким образом, результат вычисления данного выражения равен (1).

Ответ:

[ 1 ]

Для решения данной задачи необходимо выполнить операции с числами в степени и затем произвести деление.

Сначала упростим числа в степени: 100^3 = 100 100 100 = 1 000 000 10^7 = 10 000 000 2^13 = 8192 5^13 = 1220703125

Теперь подставим полученные значения в выражение: 1 000 000 10 000 000 / 8192 1220703125 = 1 000 000 000 000 / 8192 * 1220703125 = 1220703125000000 / 8192 = 149011611328.125

Итак, результат деления 100^3 10^7 / 2^13 5^13 равен примерно 149011611328.125.

Ответ: 500.