Помогите пожалуйста (0,4)^(9-х^2) меньше или равно 1

Для данного выражения (0,4)^(9-x^2) меньше или равно 1, ответ будет: -3

Чтобы решить неравенство ((0.4)^{9-x^2} \leq 1), следует понять, при каких значениях выражение ( (0.4)^{9-x^2} ) будет меньше или равно 1.

Мы знаем, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Таким образом, если (9-x^2 = 0), то ((0.4)^{9-x^2} = (0.4)^0 = 1). Решим уравнение:

[ 9 - x^2 = 0 ]

[ x^2 = 9 ]

[ x = \pm 3 ]

Теперь рассмотрим, когда ((0.4)^{9-x^2} < 1). Поскольку 0.4 — это число меньше 1, возведение его в положительную степень уменьшает значение, а в отрицательную — увеличивает его.

Таким образом, чтобы ((0.4)^{9-x^2} \leq 1), необходимо, чтобы показатель степени (9-x^2) был больше или равен 0 (поскольку если показатель положительный, значение будет меньше 1, а если равен 0, то значение будет 1):

[ 9 - x^2 \geq 0 ]

[ x^2 \leq 9 ]

Из этого неравенства следует, что

[ -3 \leq x \leq 3 ]

Таким образом, решение неравенства ((0.4)^{9-x^2} \leq 1) — это отрезок (x \in [-3, 3]).

Для того чтобы решить неравенство (0,4)^(9-x^2) ≤ 1, сначала необходимо выразить 1 как степень 0,4. Так как 0,4^0 = 1, то неравенство можно переписать в виде (0,4)^(9-x^2) ≤ (0,4)^0.

Затем применяем свойство степени с одинаковыми основаниями: a^m ≤ a^n, где m ≤ n, следовательно 9 - x^2 ≤ 0. Решаем полученное уравнение:

9 - x^2 ≤ 0 -x^2 ≤ -9 x^2 ≥ 9 x ≥ 3 или x ≤ -3

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех x, таких что x ≥ 3 или x ≤ -3.