Помогите найти производную функцию y = 3x^2*cosx

Для нахождения производной функции y = 3x^2*cosx используем правило дифференцирования произведения функций.

Производная произведения двух функций f(x) = u(x)v(x) равна произведению первой функции f'(x) и второй функции v(x), плюс произведению второй функции v'(x) и первой функции u(x).

В данном случае u(x) = 3x^2, v(x) = cosx.

Найдем производные от u(x) и v(x): u'(x) = 23x^(2-1) = 6x v'(x) = -sinx

Теперь можем найти производную функции y = 3x^2cosx: y' = u'(x)v(x) + v'(x)u(x) y' = 6xcosx - sinx3x^2 y' = 6xcosx - 3x^2*sinx

Таким образом, производная функции y = 3x^2cosx равна y' = 6xcosx - 3x^2*sinx.

Для нахождения производной функции y = 3x^2*cosx используем правило производной произведения функций:

y' = 6xcos(x) - 3x^2sin(x)

Чтобы найти производную функции ( y = 3x^2 \cos x ), мы применим правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть функция в виде произведения двух функций ( u(x) ) и ( v(x) ), то производная такого произведения будет:

[ (uv)' = u'v + uv' ]

В нашем случае функция ( y = 3x^2 \cos x ) можно рассматривать как произведение двух функций:

• ( u(x) = 3x^2 )
• ( v(x) = \cos x )

Теперь найдём производные этих функций:

1. Производная ( u(x) = 3x^2 ) равна ( u'(x) = 6x ).
2. Производная ( v(x) = \cos x ) равна ( v'(x) = -\sin x ).

Теперь применим правило произведения:

[ y' = u'v + uv' = (6x) \cos x + (3x^2)(-\sin x) ]

Упростим выражение:

[ y' = 6x \cos x - 3x^2 \sin x ]

Таким образом, производная функции ( y = 3x^2 \cos x ) равна:

[ y' = 6x \cos x - 3x^2 \sin x ]

Это и есть окончательный ответ.