Помоги пожалуйста,дам 96Б 1)Дана функция y=f(x),где f(x)=-x2 при каких значениях аргумента выполняется...

1) Для того чтобы найти значения аргумента, при которых выполняется равенство f(x+2) = f(x-3), нужно подставить выражения x+2 и x-3 вместо x в функцию f(x) = -x^2 и убедиться, что обе части равенства равны друг другу. Таким образом, получаем: f(x+2) = -(x+2)^2 = -x^2 - 4x - 4 f(x-3) = -(x-3)^2 = -x^2 + 6x - 9

Теперь приравниваем обе части: -x^2 - 4x - 4 = -x^2 + 6x - 9 Упрощаем уравнение и находим решение: 10x = 5 x = 0.5

Таким образом, при значении аргумента x = 0.5 выполняется равенство f(x+2) = f(x-3).

2) Для решения уравнения (x+1)^2 = x + 3 графически, нужно построить графики обеих частей уравнения и найти точку их пересечения. График функции y = (x+1)^2 это парабола с вершиной в точке (-1, 0) и направленной вверх. График функции y = x + 3 это прямая с угловым коэффициентом 1 и y-пересечением 3. Точка пересечения графиков будет являться решением уравнения.

Построив графики функций, можно найти точку пересечения и тем самым найти решение уравнения (x+1)^2 = x + 3.

Конечно, давайте разберем оба вопроса по порядку.

1) Дана функция ( y = f(x) ), где ( f(x) = -x^2 ). При каких значениях аргумента выполняется равенство ( f(x+2) = f(x-3) )?

Для начала, подставим в функцию ( f(x) = -x^2 ) значения ( x+2 ) и ( x-3 ):

[ f(x+2) = -(x+2)^2 = -(x^2 + 4x + 4) = -x^2 - 4x - 4 ]

[ f(x-3) = -(x-3)^2 = -(x^2 - 6x + 9) = -x^2 + 6x - 9 ]

Теперь приравняем эти два выражения:

[ -x^2 - 4x - 4 = -x^2 + 6x - 9 ]

Упростим уравнение, убирая одинаковые члены:

[ -4x - 4 = 6x - 9 ]

Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону, а числовые значения в другую:

[ -4x - 6x = -9 + 4 ]

[ -10x = -5 ]

Разделим обе стороны уравнения на (-10):

[ x = \frac{1}{2} ]

Таким образом, равенство ( f(x+2) = f(x-3) ) выполняется при ( x = \frac{1}{2} ).

2) Решите графически уравнение ((x+1)^2 = x + 3).

Для решения этого уравнения графически, мы представим его в виде двух отдельных функций и найдем их точки пересечения:

[ y_1 = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 ]

[ y_2 = x + 3 ]

Теперь задача состоит в том, чтобы построить графики обеих функций и найти точки пересечения.

• График ( y_1 = x^2 + 2x + 1 ) представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке ((-1, 0)).

• График ( y_2 = x + 3 ) представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом ( 1 ), которая пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 3) ).

Чтобы найти точки пересечения этих графиков, приравняем их алгебраически:

[ x^2 + 2x + 1 = x + 3 ]

Упростим уравнение:

[ x^2 + 2x + 1 - x - 3 = 0 ]

[ x^2 + x - 2 = 0 ]

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 ]

Корни уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 3}{2} ]

[ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 ]

[ x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 ]

Таким образом, точки пересечения графиков, а следовательно решения уравнения, это ( x = 1 ) и ( x = -2 ). Эти значения являются решениями уравнения ((x+1)^2 = x + 3).