Полное решение задачи: Катер прошел по течению 36км и против течения 48км, затратив на весь путь 6ч.Какова...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
катер скорость течение задача решение расстояние время скорость катера скорость течения река
0

Полное решение задачи: Катер прошел по течению 36км и против течения 48км, затратив на весь путь 6ч.Какова скорость катера в соячей воде, если скорость течения 3км/ч?

avatar
задан 9 дней назад

2 Ответа

0

Пусть скорость катера в стоячей воде равна Х км/ч. Тогда скорость катера по течению будет (Х + 3) км/ч, а против течения (Х - 3) км/ч.

Используя формулу расстояния (скорость * время = расстояние), составим систему уравнений:

  1. 36 = (Х + 3) * t1
  2. 48 = (Х - 3) * t2
  3. t1 + t2 = 6

Где t1 - время движения катера по течению, t2 - время движения катера против течения.

Решив данную систему уравнений, найдем значение Х, которое равно скорости катера в стоячей воде.

avatar
ответил 9 дней назад
0

Для решения задачи обозначим переменные и составим уравнения на основе данных условий.

Пусть:

  • ( v ) — скорость катера в стоячей воде, км/ч.
  • ( v_{\text{течения}} = 3 ) км/ч — скорость течения реки.

Скорость катера по течению будет ( v + 3 ) км/ч, а против течения — ( v - 3 ) км/ч.

Теперь составим уравнения, используя формулу для времени: ( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} ).

  1. Время, затраченное на движение по течению: [ t_1 = \frac{36}{v + 3} ]

  2. Время, затраченное на движение против течения: [ t_2 = \frac{48}{v - 3} ]

По условию, общее время в пути составляет 6 часов: [ t_1 + t_2 = 6 ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ) в уравнение: [ \frac{36}{v + 3} + \frac{48}{v - 3} = 6 ]

Теперь найдем общий знаменатель и решим уравнение: [ \frac{36(v - 3) + 48(v + 3)}{(v + 3)(v - 3)} = 6 ]

Раскроем скобки в числителе: [ 36v - 108 + 48v + 144 = 6(v^2 - 9) ]

Упростим числитель: [ 84v + 36 = 6(v^2 - 9) ]

Перенесем все на одну сторону уравнения: [ 6v^2 - 84v - 54 = 0 ]

Разделим уравнение на 6: [ v^2 - 14v - 9 = 0 ]

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 196 + 36 = 232 ]

Найдем корни уравнения: [ v_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{232}}{2} ]

Упростим: [ \sqrt{232} = \sqrt{4 \times 58} = 2\sqrt{58} ]

Поэтому: [ v_{1,2} = \frac{14 \pm 2\sqrt{58}}{2} = 7 \pm \sqrt{58} ]

Нас интересует положительное значение скорости, так как скорость не может быть отрицательной. Следовательно: [ v = 7 + \sqrt{58} ]

Приблизительно: [ v \approx 7 + 7.62 = 14.62 \, \text{км/ч} ]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет приблизительно 14.62 км/ч.

avatar
ответил 8 дней назад

Ваш ответ

Вопросы по теме