Показательные уравнения: 3 * 2 (в степени X + 3) - 2 (в степени X + 4) = 4

X = -1

Для решения данного показательного уравнения необходимо привести выражения к одной и той же степени. Для этого можно использовать свойство степеней: a^m * a^n = a^(m+n).

Исходное уравнение: 3 * 2^(X + 3) - 2^(X + 4) = 4

Преобразуем выражения к одной и той же степени: 3 2^(X) 2^3 - 2^(X) 2^4 = 4 3 2^(X) 8 - 2^(X) 16 = 4 24 2^(X) - 16 2^(X) = 4 8 * 2^(X) = 4

Теперь преобразуем уравнение к более простому виду: 2^(X) = 4 / 8 2^(X) = 0.5

Далее, чтобы найти значение X, необходимо применить логарифмирование обеих сторон уравнения: X = log(0.5) / log(2) X ≈ -1

Итак, решение данного показательного уравнения равно X = -1.

Рассмотрим показательное уравнение:

[ 3 \cdot 2^{x+3} - 2^{x+4} = 4 ]

Для решения этого уравнения сначала упростим его. Обратим внимание на степени двойки и попробуем выразить их в более удобной форме:

[ 3 \cdot 2^{x+3} = 3 \cdot 2^x \cdot 2^3 = 3 \cdot 2^x \cdot 8 ] [ 2^{x+4} = 2^x \cdot 2^4 = 2^x \cdot 16 ]

Заменим эти выражения в исходное уравнение:

[ 3 \cdot 8 \cdot 2^x - 16 \cdot 2^x = 4 ] [ 24 \cdot 2^x - 16 \cdot 2^x = 4 ]

Теперь вынесем ( 2^x ) за скобки:

[ (24 - 16) \cdot 2^x = 4 ] [ 8 \cdot 2^x = 4 ]

Разделим обе стороны уравнения на 8:

[ 2^x = \frac{4}{8} ] [ 2^x = \frac{1}{2} ]

Зная, что ( \frac{1}{2} ) можно записать как ( 2^{-1} ), мы получаем:

[ 2^x = 2^{-1} ]

Так как основания степеней равны, можем приравнять их показатели:

[ x = -1 ]

Таким образом, решение уравнения:

[ x = -1 ]

Для проверки подставим ( x = -1 ) обратно в исходное уравнение:

[ 3 \cdot 2^{-1+3} - 2^{-1+4} = 4 ] [ 3 \cdot 2^2 - 2^3 = 4 ] [ 3 \cdot 4 - 8 = 4 ] [ 12 - 8 = 4 ] [ 4 = 4 ]

Уравнение выполняется, следовательно, найденное значение ( x = -1 ) является верным решением.