Под корнем 2х+4 = х-2

Для решения данного уравнения с корнем необходимо выполнить следующие шаги:

1. Возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(2x + 4))^2 = (x - 2)^2

2. Раскроем квадратные скобки: 2x + 4 = x^2 - 4x + 4

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: x^2 - 6x = 0

4. Решим уравнение путем факторизации или использования квадратного уравнения: x(x - 6) = 0 x = 0 или x = 6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 6.

Для решения уравнения (\sqrt{2x + 4} = x - 2) необходимо выполнить несколько шагов:

1. Избавление от квадратного корня: Чтобы убрать квадратный корень, нужно возвести обе части уравнения в квадрат: [ (\sqrt{2x + 4})^2 = (x - 2)^2 ] Это преобразует уравнение в: [ 2x + 4 = (x - 2)^2 ]

2. Раскрытие скобок: Теперь раскроем квадрат справа от равенства. Для этого воспользуемся формулой квадрата разности ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2): [ 2x + 4 = x^2 - 4x + 4 ]

3. Приведение уравнения к стандартному виду: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ 2x + 4 - x^2 + 4x - 4 = 0 ] Сгруппируем и упростим: [ -x^2 + 6x = 0 ] Умножим обе части уравнения на -1 для удобства: [ x^2 - 6x = 0 ]

4. Решение квадратного уравнения: Вынесем общий множитель (x) за скобки: [ x(x - 6) = 0 ] Это уравнение имеет два решения: [ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 6 = 0 ] [ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 6 ]

5. Проверка найденных решений: Важно проверить оба найденных решения в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они удовлетворяют условию.

   • Для (x = 0): [ \sqrt{2(0) + 4} = 0 - 2 ] [ \sqrt{4} = -2 ] [ 2 \neq -2 ] Решение (x = 0) не подходит.

   • Для (x = 6): [ \sqrt{2(6) + 4} = 6 - 2 ] [ \sqrt{12 + 4} = 4 ] [ \sqrt{16} = 4 ] [ 4 = 4 ] Решение (x = 6) подходит.

Таким образом, единственное решение уравнения (\sqrt{2x + 4} = x - 2) — это (x = 6).