Под корнем 112^211*3^4 Найдите значение выражения
Под корнем 112^211*3^4 Найдите значение выражения
Конечно, давайте разберём данное выражение под корнем:
[ \sqrt{11 \cdot 2^2 \cdot 11 \cdot 3^4} ]
Для начала упростим выражение под корнем. Объединим одинаковые множители:
[ 11 \cdot 2^2 \cdot 11 \cdot 3^4 = 11^2 \cdot 2^2 \cdot 3^4 ]
Теперь у нас выражение в следующем виде:
[ \sqrt{11^2 \cdot 2^2 \cdot 3^4} ]
Давайте вспомним свойства корней. Корень из произведения равен произведению корней:
[ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} ]
Применим это к нашему выражению:
[ \sqrt{11^2 \cdot 2^2 \cdot 3^4} = \sqrt{11^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^4} ]
Теперь найдём корень из каждого множителя:
[ \sqrt{11^2} = 11, \quad \sqrt{2^2} = 2, \quad \sqrt{3^4} = 3^2 = 9 ]
Таким образом, наше выражение становится:
[ 11 \cdot 2 \cdot 9 ]
Выполним умножение:
[ 11 \cdot 2 = 22 ]
[ 22 \cdot 9 = 198 ]
Итак, значение выражения под корнем:
[ \sqrt{11 \cdot 2^2 \cdot 11 \cdot 3^4} = 198 ]
Ответ: (198).
Под корнем 112^2113^4 = 1141181 = 39996.
Для того чтобы найти значение выражения под корнем, необходимо сначала упростить его. Разложим каждый множитель на простые множители:
11 = 11 2^2 = 22 = 4 11 = 11 3^4 = 3333 = 81
Теперь подставим найденные значения обратно в выражение:
√(112^2113^4) = √(1141181) = √(39996)
Теперь найдем квадратный корень из 39996. Представим число 39996 в виде произведения простых множителей:
39996 = 2^2 3 23 * 29
Теперь извлечем корень из каждого простого множителя:
√(39996) = √(2^2)√(3)√(23)√(29) = 2√(3)√(23)√(29) = 2√(32329) = 2√(19977)
Итак, значение выражения под корнем 112^211*3^4 равно 2√19977.
