По пенсионному вкладу банк выплачивает 12% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются,...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу сложного процента: (A = P \times (1 + \frac{r}{100})^n), где:

• A - итоговая сумма на счету,
• P - начальная сумма вклада,
• r - годовая процентная ставка,
• n - количество лет.

Исходя из условия задачи:

• P = 80 000 рублей,
• r = 12%,
• n = 2 года.

Подставляем значения в формулу и находим итоговую сумму на счету: (A = 80 000 \times (1 + \frac{12}{100})^2 = 80 000 \times 1.12^2 = 80 000 \times 1.2544 = 100 352 рубля).

Таким образом, итоговая сумма на счету через 2 года составит 100 352 рубля. Доход, полученный по истечении этого срока, будет равен разнице между итоговой суммой и начальной суммой вклада: (Доход = 100 352 - 80 000 = 20 352 рубля).

Чтобы рассчитать доход по пенсионному вкладу с капитализацией процентов, нужно использовать формулу для сложных процентов:

[ A = P \times (1 + r)^n ]

где:

• ( A ) — конечная сумма на счёте после начисления процентов,
• ( P ) — первоначальная сумма вклада (в данном случае 80 000 рублей),
• ( r ) — годовая процентная ставка в десятичной форме (12% = 0.12),
• ( n ) — количество лет вклада (в данном случае 2 года).

Подставим известные значения в формулу:

[ A = 80\,000 \times (1 + 0.12)^2 ]

[ A = 80\,000 \times (1.12)^2 ]

[ A = 80\,000 \times 1.2544 ]

[ A = 100\,352 ]

Таким образом, через 2 года сумма на счёте составит 100 352 рубля.

Теперь рассчитаем доход, который был получен за этот период. Для этого из конечной суммы вычтем первоначальную сумму вклада:

[ \text{Доход} = A - P ]

[ \text{Доход} = 100\,352 - 80\,000 ]

[ \text{Доход} = 20\,352 ]

Итак, по истечении 2 лет доход по пенсионному вкладу составил 20 352 рубля.