Площади двух подобных треугольников равны 16 см^2 и 25 см^2. Одна из сторон первого треугольника равна...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников, согласно которому соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Пусть x - искомая сторона второго треугольника. Тогда мы можем записать пропорцию:

2/x = √(16/25)

Решив данное уравнение, мы найдем значение x:

2/x = √(16/25) 2/x = 4/5 2 * 5 = 4x 10 = 4x x = 10/4 x = 2.5

Таким образом, сходственная сторона другого треугольника равна 2.5 см.

Пусть а и b - стороны подобных треугольников. Тогда (a/2)^2 = 16, (b/2)^2 = 25. Решив уравнения, получим a = 4 см, b = 5 см.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства подобных треугольников и отношения их площадей.

Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а длины соответствующих сторон пропорциональны. Это значит, что отношение длин соответствующих сторон двух подобных треугольников равно некоторому постоянному коэффициенту подобия ( k ).

Для подобных треугольников отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. Если обозначить площади треугольников через ( S_1 ) и ( S_2 ), то для коэффициента подобия ( k ) справедливо следующее соотношение:

[ \left( \frac{S_2}{S_1} \right) = k^2 ]

В данной задаче площади треугольников равны ( S_1 = 16 \ \text{см}^2 ) и ( S_2 = 25 \ \text{см}^2 ).

Подставим эти значения в формулу:

[ \frac{25}{16} = k^2 ]

Теперь найдем ( k ):

[ k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} ]

Коэффициент подобия ( k ) равен ( \frac{5}{4} ). Это означает, что каждая сторона второго треугольника в ( \frac{5}{4} ) раза больше соответствующей стороны первого треугольника.

Если одна из сторон первого треугольника равна 2 см, то сходственная ей сторона второго треугольника будет равна:

[ 2 \times \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \ \text{см} ]

Таким образом, сходственная сторона второго треугольника равна 2.5 см.