Площадь прямоугольного участка равна 80 м^2,а периметр равен 42 м. Найдите ширину и длин.у участка

Для решения задачи введем обозначения:

• Пусть ( l ) — длина участка,
• ( w ) — ширина участка.

Известно, что площадь прямоугольного участка равна 80 м², а периметр равен 42 м. Соответственно, мы имеем две уравнения:

1. Уравнение для площади: [ l \times w = 80 ]

2. Уравнение для периметра: [ 2l + 2w = 42 ]

Сначала упростим второе уравнение, разделив его на 2: [ l + w = 21 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} l \times w = 80 \ l + w = 21 \end{cases} ]

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим ( l ) через ( w ): [ l = 21 - w ]

Подставим это выражение в первое уравнение: [ (21 - w) \times w = 80 ]

Раскроем скобки: [ 21w - w^2 = 80 ]

Перепишем уравнение в стандартной форме: [ w^2 - 21w + 80 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \times 1 \times 80 = 441 - 320 = 121 ]

Корень из дискриминанта: [ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 ]

Найдем корни уравнения: [ w = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 \pm 11}{2} ]

Получаем два значения для ( w ): [ w_1 = \frac{21 + 11}{2} = 16 ] [ w_2 = \frac{21 - 11}{2} = 5 ]

Теперь найдем соответствующие значения ( l ) для каждого ( w ):

1. Если ( w = 16 ), то ( l = 21 - 16 = 5 ).
2. Если ( w = 5 ), то ( l = 21 - 5 = 16 ).

Таким образом, длина и ширина участка могут быть 16 м и 5 м соответственно. Поскольку порядок указания длины и ширины не имеет значения в условиях задачи, можно утверждать, что:

• Длина участка равна 16 м, ширина — 5 м, или наоборот: длина — 5 м, ширина — 16 м.

Пусть длина участка будет равна Х метрам, а ширина - У метрам. Тогда периметр прямоугольника равен 2(Х + У), а площадь равна Х*У.

У нас дано, что периметр равен 42 м, то есть 2(Х + У) = 42. Разделим обе стороны на 2, получим Х + У = 21.

Также нам дано, что площадь равна 80 м^2, то есть Х*У = 80.

Теперь у нас есть система уравнений: 1) Х + У = 21 2) Х*У = 80

Решим эту систему уравнений. Представим Х в виде (21 - У) и подставим это выражение во второе уравнение: (21 - У)*У = 80 21У - У^2 = 80 У^2 - 21У + 80 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения: У1 = 16, У2 = 5

Подставим значения У обратно в уравнение Х + У = 21: Х1 = 21 - 16 = 5 Х2 = 21 - 5 = 16

Итак, у нас два возможных решения: длина участка равна 16 м, ширина участка равна 5 м или наоборот.