Площадь прямоугольника равна 36 см^2,а его периметр 24 см.Найдите его стороны
Площадь прямоугольника равна 36 см^2,а его периметр 24 см.Найдите его стороны
Пусть одна сторона прямоугольника равна х, а другая - у.
Тогда уравнение площади прямоугольника: х * у = 36 Уравнение периметра прямоугольника: 2(х + у) = 24
Решая систему уравнений, получим: х = 6, у = 6
Стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см.
Для того чтобы найти стороны прямоугольника, мы можем использовать известные данные о площади и периметре.
Использование формулы площади: Пусть длины сторон прямоугольника равны ( a ) и ( b ). Тогда площадь ( S ) прямоугольника определяется как: [ S = a \times b ] Из условия известно, что ( S = 36 ) см². Таким образом, у нас есть уравнение: [ a \times b = 36 ]
Использование формулы периметра: Периметр ( P ) прямоугольника определяется как: [ P = 2a + 2b ] Из условия известно, что ( P = 24 ) см. Таким образом, у нас есть второе уравнение: [ 2a + 2b = 24 ] Упростим это уравнение, разделив обе части на 2: [ a + b = 12 ]
Решение системы уравнений: У нас есть система уравнений: [ \begin{cases} a + b = 12 \ a \times b = 36 \end{cases} ] Эту систему можно решить методом подстановки или же рассмотреть её как квадратное уравнение. Воспользуемся подстановкой. Выразим ( b ) через ( a ) из первого уравнения: [ b = 12 - a ] Подставим это во второе уравнение: [ a \times (12 - a) = 36 ] Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: [ a^2 - 12a + 36 = 0 ] Решим это уравнение, найдем корни: [ a = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \times 1 \times 36}}{2 \times 1} ] [ a = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2} ] [ a = \frac{12 \pm 0}{2} ] [ a = 6 ] Таким образом, ( a = 6 ). Подставим это значение в выражение для ( b ): [ b = 12 - 6 = 6 ]
Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см, что означает, что прямоугольник является квадратом со стороной 6 см.
Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а другая сторона равна у см. Тогда периметр прямоугольника равен 2(х + у) = 24, что приводит к уравнению х + у = 12.
Также известно, что площадь прямоугольника равна х * у = 36.
Теперь у нас есть система двух уравнений: 1) x + y = 12 2) x * y = 36
Решая эту систему уравнений, мы находим, что х = 6 см и у = 6 см.
Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см.
