Площадь квадрата на 12 см в квадрате меньше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на...

Давайте начнем с определения переменных и анализа условий задачи.

Пусть $x$ будет обозначать сторону квадрата. Тогда площадь квадрата выражается как $x^2$.

По условию, площадь квадрата на 12 см² меньше площади прямоугольника. Это можно записать следующим уравнением:

$x^2=l\times w-12$

где $l$ и $w$ — длина и ширина прямоугольника соответственно.

Также по условию:

• Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше стороны квадрата: $l=x+6$.
• Другая сторона на 3 см меньше стороны квадрата: $w=x-3$.

Теперь подставим выражения для $l$ и $w$ в уравнение площади:

$x^2=(x+6)(x-3)-12$

Распределим произведение:

$(x+6)(x-3)=x^2-3x+6x-18=x^2+3x-18$

Подставим это обратно в уравнение:

$x^2=x^2+3x-18-12$

Упростим уравнение:

$x^2=x^2+3x-30$

Теперь сократим $x^2$ с обеих сторон:

$0=3x-30$

Решим это уравнение для $x$:

$3x=30x=10$

Таким образом, сторона квадрата равна 10 см. Теперь найдем стороны прямоугольника:

• Длина: $l=x+6=10+6=16$ см.
• Ширина: $w=x-3=10-3=7$ см.

Периметр прямоугольника $P$ определяется формулой:

$P=2l+2w=2(16)+2(7)=32+14=46\text{ см}$

Таким образом, периметр прямоугольника равен 46 сантиметрам.

Периметр прямоугольника равен 48 см.

Пусть сторона квадрата равна а, тогда его площадь равна а^2. Площадь прямоугольника равна $а+6$$а-3$ = а^2 + 3а - 18. Из условия задачи нам известно, что площадь квадрата на 12 см в квадрате меньше площади прямоугольника, поэтому: а^2 = а^2 + 3а - 18 - 12 0 = 3а - 30 а = 10

Таким образом, сторона квадрата равна 10 см, стороны прямоугольника равны 16 см и 7 см. Периметр прямоугольника равен 2*$16+7$ = 46 см.