Площадь квадрата на 12 см в квадрате меньше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на...

Давайте начнем с определения переменных и анализа условий задачи.

Пусть ( x ) будет обозначать сторону квадрата. Тогда площадь квадрата выражается как ( x^2 ).

По условию, площадь квадрата на 12 см² меньше площади прямоугольника. Это можно записать следующим уравнением:

[ x^2 = l \times w - 12 ]

где ( l ) и ( w ) — длина и ширина прямоугольника соответственно.

Также по условию:

• Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше стороны квадрата: ( l = x + 6 ).
• Другая сторона на 3 см меньше стороны квадрата: ( w = x - 3 ).

Теперь подставим выражения для ( l ) и ( w ) в уравнение площади:

[ x^2 = (x + 6)(x - 3) - 12 ]

Распределим произведение:

[ (x + 6)(x - 3) = x^2 - 3x + 6x - 18 = x^2 + 3x - 18 ]

Подставим это обратно в уравнение:

[ x^2 = x^2 + 3x - 18 - 12 ]

Упростим уравнение:

[ x^2 = x^2 + 3x - 30 ]

Теперь сократим ( x^2 ) с обеих сторон:

[ 0 = 3x - 30 ]

Решим это уравнение для ( x ):

[ 3x = 30 \ x = 10 ]

Таким образом, сторона квадрата равна 10 см. Теперь найдем стороны прямоугольника:

• Длина: ( l = x + 6 = 10 + 6 = 16 ) см.
• Ширина: ( w = x - 3 = 10 - 3 = 7 ) см.

Периметр прямоугольника ( P ) определяется формулой:

[ P = 2l + 2w = 2(16) + 2(7) = 32 + 14 = 46 \text{ см} ]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 46 сантиметрам.

Периметр прямоугольника равен 48 см.

Пусть сторона квадрата равна а, тогда его площадь равна а^2. Площадь прямоугольника равна (а+6)(а-3) = а^2 + 3а - 18. Из условия задачи нам известно, что площадь квадрата на 12 см в квадрате меньше площади прямоугольника, поэтому: а^2 = а^2 + 3а - 18 - 12 0 = 3а - 30 а = 10

Таким образом, сторона квадрата равна 10 см, стороны прямоугольника равны 16 см и 7 см. Периметр прямоугольника равен 2*(16+7) = 46 см.