Площадь квадрата на 12 см в квадрате меньше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите периметр прямоугольника. Дайте ответ в сантиметрах.
Площадь квадрата на 12 см в квадрате меньше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите периметр прямоугольника. Дайте ответ в сантиметрах.
Давайте начнем с определения переменных и анализа условий задачи.
Пусть ( x ) будет обозначать сторону квадрата. Тогда площадь квадрата выражается как ( x^2 ).
По условию, площадь квадрата на 12 см² меньше площади прямоугольника. Это можно записать следующим уравнением:
[ x^2 = l \times w - 12 ]
где ( l ) и ( w ) — длина и ширина прямоугольника соответственно.
Также по условию:
Теперь подставим выражения для ( l ) и ( w ) в уравнение площади:
[ x^2 = (x + 6)(x - 3) - 12 ]
Распределим произведение:
[ (x + 6)(x - 3) = x^2 - 3x + 6x - 18 = x^2 + 3x - 18 ]
Подставим это обратно в уравнение:
[ x^2 = x^2 + 3x - 18 - 12 ]
Упростим уравнение:
[ x^2 = x^2 + 3x - 30 ]
Теперь сократим ( x^2 ) с обеих сторон:
[ 0 = 3x - 30 ]
Решим это уравнение для ( x ):
[ 3x = 30 \ x = 10 ]
Таким образом, сторона квадрата равна 10 см. Теперь найдем стороны прямоугольника:
Периметр прямоугольника ( P ) определяется формулой:
[ P = 2l + 2w = 2(16) + 2(7) = 32 + 14 = 46 \text{ см} ]
Таким образом, периметр прямоугольника равен 46 сантиметрам.
Периметр прямоугольника равен 48 см.
Пусть сторона квадрата равна а, тогда его площадь равна а^2. Площадь прямоугольника равна (а+6)(а-3) = а^2 + 3а - 18. Из условия задачи нам известно, что площадь квадрата на 12 см в квадрате меньше площади прямоугольника, поэтому: а^2 = а^2 + 3а - 18 - 12 0 = 3а - 30 а = 10
Таким образом, сторона квадрата равна 10 см, стороны прямоугольника равны 16 см и 7 см. Периметр прямоугольника равен 2*(16+7) = 46 см.
