Площадь боковой поверхности равна 24 а а площадь его основания равна 16 пи найти высоту цилиндра

Для нахождения высоты цилиндра воспользуемся формулой для расчета площади боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πr*h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что Sб = 24π, а площадь основания цилиндра Sосн = πr^2 = 16π.

Таким образом, имеем уравнение: 2πr*h = 24π.

Подставляем значение площади боковой поверхности цилиндра и находим выражение для rh: rh = 12.

Также имеем уравнение для площади основания цилиндра: πr^2 = 16π. Отсюда находим, что r = 4.

Подставляем значение r в уравнение r*h = 12 и находим высоту цилиндра: h = 12 / 4 = 3.

Итак, высота цилиндра равна 3.

Высота цилиндра равна 3.

Для решения задачи про цилиндр, нам нужно воспользоваться формулами для площади боковой поверхности и площади основания цилиндра.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра (S_бок): Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: [ S_бок = 2 \pi r h ] где ( r ) — радиус основания цилиндра, ( h ) — высота цилиндра.

2. Площадь основания цилиндра (S_осн): Площадь основания цилиндра определяется как площадь круга: [ S_осн = \pi r^2 ]

Из условия задачи нам даны:

• Площадь боковой поверхности ( S_бок = 24 )
• Площадь основания ( S_осн = 16 \pi )

Сначала найдем радиус основания цилиндра, используя площадь основания: [ S_осн = \pi r^2 ] [ 16 \pi = \pi r^2 ] Разделим обе части уравнения на ( \pi ): [ 16 = r^2 ] Найдем ( r ), взяв корень квадратный из 16: [ r = \sqrt{16} = 4 ]

Теперь, когда мы знаем радиус ( r = 4 ), можем найти высоту цилиндра ( h ), используя формулу для площади боковой поверхности: [ S_бок = 2 \pi r h ] Подставим известные значения ( S_бок = 24 ) и ( r = 4 ): [ 24 = 2 \pi \cdot 4 \cdot h ] Упростим уравнение: [ 24 = 8 \pi h ] Разделим обе части уравнения на ( 8 \pi ): [ h = \frac{24}{8 \pi} = \frac{3}{\pi} ]

Таким образом, высота цилиндра ( h ) равна: [ h = \frac{3}{\pi} ]

Это и есть искомая высота цилиндра.