Пишите систему уравнений : х-2у=1 и ху+у=12 решение должно быть подробным. Пожалуйста))

Для решения системы уравнений:

1. ( x - 2y = 1 )
2. ( xy + y = 12 )

начнем с выражения ( x ) через ( y ) из первого уравнения:

[ x - 2y = 1 ] [ x = 1 + 2y ]

Теперь подставим это выражение для ( x ) во второе уравнение:

[ (1 + 2y)y + y = 12 ] [ 2y^2 + y + y = 12 ] [ 2y^2 + 2y = 12 ] [ 2y^2 + 2y - 12 = 0 ] [ y^2 + y - 6 = 0 ]

Решим квадратное уравнение ( y^2 + y - 6 = 0 ) через дискриминант. Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 1 ), ( b = 1 ), и ( c = -6 ). [ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 ]

Теперь найдем корни уравнения:

[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} ] [ y_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 ] [ y_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 ]

Теперь надо найти соответствующие значения ( x ) для каждого значения ( y ):

Для ( y_1 = 2 ): [ x = 1 + 2y = 1 + 2 \cdot 2 = 5 ]

Для ( y_2 = -3 ): [ x = 1 + 2y = 1 + 2 \cdot (-3) = 1 - 6 = -5 ]

Таким образом, решениями системы уравнений являются пары: [ (x, y) = (5, 2) ] [ (x, y) = (-5, -3) ]

Мы можем проверить каждое решение, подставив его обратно в оригинальные уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим уравнениям системы.

Дана система уравнений: 1) x - 2y = 1 2) xy + y = 12

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим x через y: x = 1 + 2y

Подставим полученное выражение для x во второе уравнение: (1 + 2y)y + y = 12 y + 2y^2 + y = 12 2y^2 + 2y - 12 = 0 y^2 + y - 6 = 0 (y + 3)(y - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y: 1) y + 3 = 0 => y = -3 2) y - 2 = 0 => y = 2

Теперь найдем соответствующие значения x: 1) При y = -3: x = 1 + 2(-3) = 1 - 6 = -5

2) При y = 2: x = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: 1) x = -5, y = -3 2) x = 5, y = 2

Проверим данные значения, подставив их в исходные уравнения: 1) При x = -5, y = -3: -5 - 2(-3) = -5 + 6 = 1 (-5)(-3) + (-3) = 15 - 3 = 12

2) При x = 5, y = 2: 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1 (5)(2) + 2 = 10 + 2 = 12

Таким образом, оба найденных решения удовлетворяют исходным уравнениям, и система имеет два решения.