Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делиться на 50. Помогите пожалуйста.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 50, нужно определить количество трехзначных чисел, которые делятся на 50, и общее количество трехзначных чисел.

Шаг 1: Определение общего количества трехзначных чисел

Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно: [ 999 - 100 + 1 = 900. ]

Шаг 2: Определение количества трехзначных чисел, которые делятся на 50

Число делится на 50, если оно оканчивается на 00 или 50. Нам нужно найти трехзначные числа, удовлетворяющие этому условию.

1. Числа, оканчивающиеся на 00:

   • Минимальное трехзначное число, оканчивающееся на 00, это 100.
   • Максимальное — 900.
   • Такие числа формируют арифметическую прогрессию: 100, 200, 300, ., 900.
   • Разность прогрессии (d = 100).

   • Количество таких чисел можно найти по формуле: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ] Подставляем: (900 = 100 + (n-1) \cdot 100).

     Решая уравнение, находим: [ 900 = 100 + (n-1) \cdot 100 \Rightarrow n = 9. ]

2. Числа, оканчивающиеся на 50:

   • Минимальное трехзначное число, оканчивающееся на 50, это 150.
   • Максимальное — 950.
   • Такие числа также формируют арифметическую прогрессию: 150, 250, 350, ., 950.
   • Разность прогрессии (d = 100).

   • Количество таких чисел: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ] Подставляем: (950 = 150 + (n-1) \cdot 100).

     Решая уравнение, находим: [ 950 = 150 + (n-1) \cdot 100 \Rightarrow n = 9. ]

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые делятся на 50, равно (9 + 9 = 18).

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 50, равна отношению количества подходящих чисел к общему количеству трехзначных чисел: [ P = \frac{18}{900} = \frac{1}{50}. ]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 50, равна (\frac{1}{50}).

Для того чтобы найти вероятность того, что трехзначное число, выбранное Петей, делится на 50, нужно определить количество трехзначных чисел, делящихся на 50, и поделить его на общее количество трехзначных чисел.

Чтобы число делилось на 50, оно должно делиться и на 2, и на 5. Трехзначные числа делятся на 2, если их последняя цифра четная, а на 5, если последняя цифра 0 или 5. Таким образом, у нас есть 4 возможных варианта для последней цифры: 0, 2, 4, 6, 8.

Итак, количество трехзначных чисел, делящихся на 50, можно найти, учитывая, что последняя цифра 0 или 5, а первые две цифры могут принимать любые значения от 1 до 9. Таким образом, имеем 9 10 2 = 180 трехзначных чисел, делящихся на 50.

Общее количество трехзначных чисел можно найти, учитывая, что первая цифра не может быть нулем. Таким образом, имеем 9 10 10 = 900 трехзначных чисел в общем.

Итак, вероятность того, что трехзначное число, выбранное Петей, будет делиться на 50, равна 180/900 = 1/5 или 0.2.