Петя решил 8 задач, что составляет 2/3 от числа задач, предложенных ему учителем. Сколько всего задач...

Рассмотрим данную задачу.

Условие:

Петя решил 8 задач, и это составляет ( \frac{2}{3} ) от числа задач, предложенных ему учителем. Необходимо найти общее число задач, которые дал ему учитель.

Решение:

Обозначим общее количество задач, предложенных учителем, через ( x ).

По условию, Петя решил ( \frac{2}{3} ) от общего числа задач, то есть:

[ \frac{2}{3} \cdot x = 8 ]

Шаг 1. Найдём ( x ):

Чтобы найти ( x ), выразим его из уравнения:

[ x = \frac{8}{\frac{2}{3}} ]

Деление на дробь заменяем умножением на её обратную:

[ x = 8 \cdot \frac{3}{2} ]

Выполним умножение:

[ x = \frac{8 \cdot 3}{2} = \frac{24}{2} = 12 ]

Шаг 2. Ответ:

Учитель дал Пете 12 задач.

Проверка:

Если учитель дал Пете 12 задач, то ( \frac{2}{3} ) от 12 равно:

[ \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{24}{3} = 8 ]

Это соответствует числу задач, решённых Петей, значит, решение верное.

Итоговый ответ:

Учитель дал Пете 12 задач.

Пусть общее число задач, предложенных учителем, равно ( x ). Тогда ( \frac{2}{3} x = 8 ). Чтобы найти ( x ), нужно умножить обе стороны уравнения на ( \frac{3}{2} ):

[ x = 8 \times \frac{3}{2} = 12. ]

Таким образом, учитель дал Пете 12 задач.

Пусть ( x ) — это общее количество задач, которые предложил учитель Петре. Согласно условию, Петя решил 8 задач, что составляет ( \frac{2}{3} ) от общего числа задач. Это можно записать в виде уравнения:

[ \frac{2}{3} x = 8 ]

Чтобы найти ( x ), нужно избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на 3:

[ 2x = 8 \cdot 3 ]

Вычислим правую часть:

[ 2x = 24 ]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти ( x ):

[ x = \frac{24}{2} ]

Таким образом, получаем:

[ x = 12 ]

Итак, учитель предложил Пете 12 задач.

Проверим, правильно ли мы решили задачу. Если 12 задач — это общее количество, то ( \frac{2}{3} ) от 12 будет:

[ \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 ]

Это совпадает с количеством задач, которые решил Петя, что подтверждает правильность нашего решения. Учитель предложил 12 задач.