Пешеход прошел по шоссе 5 км с постоянной скоростью и 6 км по лесу со скоростью на 3км\ч меньше, чем...

Пусть скорость пешехода при ходьбе по шоссе равна V км/ч. Тогда скорость при ходьбе по лесу будет (V - 3) км/ч.

По формуле времени можно составить уравнение: 5/V + 6/(V - 3) = 4

Теперь нужно решить это уравнение и найти скорость пешехода при ходьбе по лесу.

Пусть скорость пешехода при ходьбе по шоссе равна V км/ч. Тогда скорость при ходьбе по лесу будет равна (V-3) км/ч.

Составим уравнение на основе формулы времени: время = расстояние / скорость.

Для пути по шоссе: 5 / V = 5/V часов. Для пути по лесу: 6 / (V-3) = 6/(V-3) часов.

Общее время равно 4 часам, поэтому сумма времен каждого участка равна 4: 5/V + 6/(V-3) = 4.

Теперь у нас есть уравнение, которое нужно решить, чтобы найти скорость пешехода при ходьбе по лесу.

Для решения задачи давайте обозначим скорость пешехода по шоссе как ( v ) км/ч. Тогда его скорость по лесу будет на 3 км/ч меньше, то есть ( v - 3 ) км/ч.

Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую часть пути:

1. По шоссе: Пешеход прошел 5 км со скоростью ( v ) км/ч. Время, затраченное на этот участок пути, можно выразить как: [ t_1 = \frac{5}{v} ]

2. По лесу: Пешеход прошел 6 км со скоростью ( v - 3 ) км/ч. Время, затраченное на этот участок пути, будет: [ t_2 = \frac{6}{v - 3} ]

По условию задачи, суммарное время на весь путь составило 4 часа. Следовательно, у нас есть уравнение: [ t_1 + t_2 = 4 ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ) в уравнение: [ \frac{5}{v} + \frac{6}{v - 3} = 4 ]

Это уравнение нужно решить относительно ( v ). Чтобы убрать дроби, найдем общий знаменатель, который равен ( v(v - 3) ), и умножим обе части уравнения на этот знаменатель: [ 5(v - 3) + 6v = 4v(v - 3) ]

Раскроем скобки и упростим выражение: [ 5v - 15 + 6v = 4v^2 - 12v ]

Объединим все члены в одно уравнение: [ 11v - 15 = 4v^2 - 12v ]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: [ 4v^2 - 12v - 11v + 15 = 0 ] [ 4v^2 - 23v + 15 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение ( 4v^2 - 23v + 15 = 0 ) с помощью дискриминанта или других методов, таких как формула квадратного уравнения: [ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 529 - 240 = 289 ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня: [ v_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 \pm \sqrt{289}}{8} ] [ \sqrt{289} = 17 ]

Подставим значения: [ v_1 = \frac{23 + 17}{8} = \frac{40}{8} = 5 ] [ v_2 = \frac{23 - 17}{8} = \frac{6}{8} = 0.75 ]

Скорость пешехода по шоссе не может быть 0.75 км/ч, так как тогда скорость по лесу будет отрицательной. Таким образом, скорость по шоссе равна 5 км/ч, а скорость по лесу: [ v - 3 = 5 - 3 = 2 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость пешехода при ходьбе по лесу составляет 2 км/ч.