Первый лыжник расстояние 40 км преодолел за такое же время, за которое второй преодолел 48 км, так как...

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнение.

Пусть скорость первого лыжника равна ( v_1 ) км/ч. Тогда скорость второго лыжника равна ( v_2 = v_1 + 2 ) км/ч, поскольку второй лыжник движется на 2 км/ч быстрее.

По условию задачи, первый лыжник преодолел 40 км за такое же время, за которое второй лыжник преодолел 48 км. Время, которое затрачивает первый лыжник, можно выразить как:

[ t_1 = \frac{40}{v_1} ]

А время, которое затрачивает второй лыжник, будет:

[ t_2 = \frac{48}{v_2} ]

Так как ( t_1 = t_2 ), приравняем эти выражения:

[ \frac{40}{v_1} = \frac{48}{v_2} ]

Подставим ( v_2 = v_1 + 2 ) в уравнение:

[ \frac{40}{v_1} = \frac{48}{v_1 + 2} ]

Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей:

[ 40(v_1 + 2) = 48v_1 ]

Раскроем скобки:

[ 40v_1 + 80 = 48v_1 ]

Перенесем все члены, содержащие ( v_1 ), в одну сторону:

[ 80 = 48v_1 - 40v_1 ]

Упростим уравнение:

[ 80 = 8v_1 ]

Разделим обе стороны уравнения на 8:

[ v_1 = 10 ]

Таким образом, скорость первого лыжника составляет 10 км/ч.

Пусть скорость первого лыжника равна V км/ч, а скорость второго лыжника равна V + 2 км/ч. Тогда время, за которое первый лыжник преодолел 40 км, равно 40/V часов, а время, за которое второй лыжник преодолел 48 км, равно 48/(V+2) часов. Так как оба лыжника преодолели расстояния за одно и то же время, то уравнение будет:

40/V = 48/(V+2)

Решив это уравнение, мы найдем, что скорость первого лыжника V = 8 км/ч.

Пусть скорость первого лыжника равна V км/ч, а скорость второго лыжника равна V + 2 км/ч. Так как время, за которое они преодолели расстояния, одинаково, то можно записать уравнения:

40 / V = 48 / (V + 2)

Решив это уравнение, мы найдем скорость первого лыжника:

40(V + 2) = 48V

40V + 80 = 48V

80 = 8V

V = 10 км/ч

Следовательно, скорость первого лыжника равна 10 км/ч.