Периметр прямоугольного треугольника равен 90см, а его гипотенуза 41. Найдите площадь этого ∆-ка

Для решения данной задачи нам необходимо найти катеты прямоугольного треугольника. Поскольку гипотенуза в данном случае равна 41, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставляем известные данные: a^2 + b^2 = 41^2 Также нам известно, что периметр треугольника равен 90, что означает a + b + c = 90. Так как у нас уже известна гипотенуза, то мы можем записать это уравнение в виде: a + b + 41 = 90, откуда a + b = 49.

Итак, у нас есть система уравнений: a^2 + b^2 = 41^2 a + b = 49

Решая данную систему уравнений, найдем значения катетов: a = 24, b = 25.

Теперь, когда мы нашли значения катетов, можем найти площадь прямоугольного треугольника по формуле: S = (a b) / 2. Подставляем значения катетов: S = (24 25) / 2 = 300.

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 300 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, сначала нужно определить длины его катетов. Нам известно, что периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а гипотенуза равна 41 см.

Обозначим катеты треугольника через (a) и (b). Тогда периметр треугольника можно выразить как сумму длин всех его сторон: [a + b + 41 = 90]

Отсюда можем найти выражение для суммы катетов: [a + b = 90 - 41] [a + b = 49]

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая для прямоугольного треугольника утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: [a^2 + b^2 = 41^2] [a^2 + b^2 = 1681]

Теперь у нас есть система уравнений: [a + b = 49] [a^2 + b^2 = 1681]

Решим эту систему. Выразим (b) через (a) из первого уравнения: [b = 49 - a]

Подставим это выражение во второе уравнение: [a^2 + (49 - a)^2 = 1681]

Раскроем скобки и упростим: [a^2 + (49^2 - 2 \cdot 49 \cdot a + a^2) = 1681] [a^2 + 2401 - 98a + a^2 = 1681] [2a^2 - 98a + 2401 = 1681]

Теперь упростим это уравнение: [2a^2 - 98a + 720 = 0]

Разделим уравнение на 2: [a^2 - 49a + 360 = 0]

Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: [D = b^2 - 4ac] [D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 360] [D = 2401 - 1440] [D = 961]

Найдем корни уравнения: [a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}] [a = \frac{49 \pm \sqrt{961}}{2}] [a = \frac{49 \pm 31}{2}]

Получаем два значения для (a): [a_1 = \frac{49 + 31}{2} = 40] [a_2 = \frac{49 - 31}{2} = 9]

Таким образом, катеты (a) и (b) могут быть 40 см и 9 см. Теперь найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: [S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b] [S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 9] [S = \frac{1}{2} \cdot 360] [S = 180 \, \text{см}^2]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 180 см².

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть S = (a * b) / 2, где а и b - катеты треугольника. Для нахождения площади треугольника нам нужно найти значения катетов. Используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где с - гипотенуза, а и b - катеты. Подставляем известные значения: a^2 + b^2 = 41^2 и a + b + c = 90. Из этих уравнений можно найти значения катетов, а затем площадь треугольника.