Периметр Прямоугольника равен 30 см а его площадь равна 56 см² найдите стороны прямоугольника

Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у. Тогда по формулам периметра и площади прямоугольника имеем:

2 (x + y) = 30, x y = 56.

Решим систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения находим, что x + y = 15. Таким образом, y = 15 - x.

Подставляем y во второе уравнение:

x * (15 - x) = 56, 15x - x^2 = 56, x^2 - 15x + 56 = 0.

Факторизуем квадратное уравнение:

(x - 8)(x - 7) = 0.

Отсюда получаем два возможных варианта для x:

1) x = 8, тогда y = 7; 2) x = 7, тогда y = 8.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 7 см.

Для решения задачи нужно использовать две основные формулы, связанные с прямоугольником: формулу периметра и формулу площади.

1. Формула периметра прямоугольника: [ P = 2(a + b) ] где ( P ) — периметр, ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника.

2. Формула площади прямоугольника: [ S = a \cdot b ] где ( S ) — площадь.

Из условий задачи нам известно: [ P = 30 \, \text{см} ] [ S = 56 \, \text{см}^2 ]

Подставим значения в формулы:

1. Формула периметра: [ 2(a + b) = 30 ] [ a + b = 15 ]

2. Формула площади: [ a \cdot b = 56 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ a + b = 15 ] [ a \cdot b = 56 ]

Для решения этой системы уравнений выразим одну из переменных через другую из первого уравнения. Например, выразим ( b ) через ( a ): [ b = 15 - a ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ a \cdot (15 - a) = 56 ]

Раскроем скобки: [ 15a - a^2 = 56 ]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ a^2 - 15a + 56 = 0 ]

Решим квадратное уравнение методом дискриминанта. Напомним, что дискриминант ( D ) для квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ]

В данном случае: [ a = 1 ] [ b = -15 ] [ c = 56 ]

Подставим значения в формулу дискриминанта: [ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 ] [ D = 225 - 224 ] [ D = 1 ]

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня: [ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения: [ a{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2} ] [ a{1,2} = \frac{15 \pm 1}{2} ]

Таким образом, получаем два значения для ( a ): [ a_1 = \frac{16}{2} = 8 ] [ a_2 = \frac{14}{2} = 7 ]

Соответственно, для ( b ) получаем: [ b_1 = 15 - a_1 = 15 - 8 = 7 ] [ b_2 = 15 - a_2 = 15 - 7 = 8 ]

Следовательно, стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Тогда периметр равен P = 2(a + b) = 30 см. Из уравнения площади S = ab = 56 см² находим, что b = 56/a. Подставляем b в уравнение для периметра: 2(a + 56/a) = 30. Упрощаем уравнение: a² - 15a + 56 = 0. Факторизуем: (a - 8)(a - 7) = 0. Получаем два возможных варианта для сторон: a = 8 см и b = 7 см или a = 7 см и b = 8 см.