Периметр Прямоугольника равен 30 см а его площадь равна 56 см² найдите стороны прямоугольника

Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у. Тогда по формулам периметра и площади прямоугольника имеем:

2 $x+y$ = 30, x y = 56.

Решим систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения находим, что x + y = 15. Таким образом, y = 15 - x.

Подставляем y во второе уравнение:

x * $15-x$ = 56, 15x - x^2 = 56, x^2 - 15x + 56 = 0.

Факторизуем квадратное уравнение:

$x-8$$x-7$ = 0.

Отсюда получаем два возможных варианта для x:

1) x = 8, тогда y = 7; 2) x = 7, тогда y = 8.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 7 см.

Для решения задачи нужно использовать две основные формулы, связанные с прямоугольником: формулу периметра и формулу площади.

1. Формула периметра прямоугольника: $P=2(a+b)$ где $P$ — периметр, $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

2. Формула площади прямоугольника: $S=a\cdot b$ где $S$ — площадь.

Из условий задачи нам известно: $P=30\text{см}$ $S=56{\text{см}}^2$

Подставим значения в формулы:

1. Формула периметра: $2(a+b)=30$ $a+b=15$

2. Формула площади: $a\cdot b=56$

Теперь у нас есть система уравнений: $a+b=15$ $a\cdot b=56$

Для решения этой системы уравнений выразим одну из переменных через другую из первого уравнения. Например, выразим $b$ через $a$: $b=15-a$

Подставим это выражение во второе уравнение: $a\cdot (15-a)=56$

Раскроем скобки: $15a-a^2=56$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $a^2-15a+56=0$

Решим квадратное уравнение методом дискриминанта. Напомним, что дискриминант $D$ для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле: $D=b^2-4ac$

В данном случае: $a=1$ $b=-15$ $c=56$

Подставим значения в формулу дискриминанта: $D=(-15{)}^2-4\cdot 1\cdot 56$ $D=225-224$ $D=1$

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня: $a_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения: [ a{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2} ] [ a{1,2} = \frac{15 \pm 1}{2} ]

Таким образом, получаем два значения для $a$: $a_1=\frac{16}{2}=8$ $a_2=\frac{14}{2}=7$

Соответственно, для $b$ получаем: $b_1=15-a_1=15-8=7$ $b_2=15-a_2=15-7=8$

Следовательно, стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Тогда периметр равен P = 2$a+b$ = 30 см. Из уравнения площади S = ab = 56 см² находим, что b = 56/a. Подставляем b в уравнение для периметра: 2$a+56/a$ = 30. Упрощаем уравнение: a² - 15a + 56 = 0. Факторизуем: $a-8$$a-7$ = 0. Получаем два возможных варианта для сторон: a = 8 см и b = 7 см или a = 7 см и b = 8 см.