Периметр прямоугольника равен 10м, а площадь равна 6м.кв. Найдите его стороны

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда 2(a + b) = 10 и ab = 6. Из первого уравнения получаем a + b = 5, а из второго ab = 6. Решая систему уравнений, получаем a = 2 и b = 3. Ответ: стороны прямоугольника равны 2м и 3м.

Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, когда известны его периметр и площадь, нужно воспользоваться основными формулами для периметра и площади.

Обозначим длину прямоугольника за ( l ) и ширину за ( w ). Из задачи известно:

1. Периметр прямоугольника ( P = 10 ) метров.
2. Площадь прямоугольника ( S = 6 ) квадратных метров.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: [ P = 2(l + w) ]

Подставим известное значение периметра: [ 2(l + w) = 10 ] [ l + w = 5 ] (разделим обе стороны уравнения на 2)

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: [ S = l \cdot w ]

Подставим известное значение площади: [ l \cdot w = 6 ]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. ( l + w = 5 )
2. ( l \cdot w = 6 )

Решим эту систему. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим ( l ) через ( w ): [ l = 5 - w ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ (5 - w) \cdot w = 6 ] [ 5w - w^2 = 6 ] [ w^2 - 5w + 6 = 0 ]

Получилось квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = 6 ).

Подставим значения: [ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 ] [ D = 25 - 24 ] [ D = 1 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ w_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения: [ w{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} ] [ w{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2} ]

Получаем два корня: [ w_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 ] [ w_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 ]

Таким образом, ширина ( w ) может быть 3 метра или 2 метра. В соответствии с выражением ( l = 5 - w ), длина ( l ) будет:

• Если ( w = 3 ), то ( l = 5 - 3 = 2 ) метра.
• Если ( w = 2 ), то ( l = 5 - 2 = 3 ) метра.

Итак, стороны прямоугольника равны 2 метра и 3 метра.

Пусть длина прямоугольника равна ( x ), а ширина равна ( y ). Тогда мы можем составить систему уравнений:

1) Уравнение на периметр: ( 2x + 2y = 10 ) (так как периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон)

2) Уравнение на площадь: ( xy = 6 ) (площадь прямоугольника равна произведению его сторон)

Решим данную систему уравнений:

Из уравнения на периметр выразим одну из переменных, например, ( y = 5 - x ). Подставим это выражение в уравнение на площадь:

( x(5 - x) = 6 )

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

( 5x - x^2 = 6 )

( x^2 - 5x + 6 = 0 )

Решив данное квадратное уравнение, найдем два возможных значения для длины и ширины прямоугольника:

( x = 2 ) и ( y = 3 )

или

( x = 3 ) и ( y = 2 )

Таким образом, стороны прямоугольника равны 2м и 3м.