Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить какая из команд начнет с мячом,...

Чтобы найти вероятность того, что команда ФИЗИК выиграет жребий ровно в 2 из 3 матчей, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение описывает вероятность получения определенного числа успехов в серии экспериментов, каждый из которых имеет два возможных исхода (например, успех или неудача). В нашем случае успех — это выигрыш жребия командой ФИЗИК.

Вот шаги для решения задачи:

1. Определение параметров:

   • Всего матчей (экспериментов): ( n = 3 ).
   • Вероятность выигрыша жребия в одном матче (успеха): ( p = 0.5 ) (потому что монета симметричная, и вероятность выпадения орла или решки равна).
   • Число успехов, которое нас интересует: ( k = 2 ).

2. Формула биномиального распределения:

   Вероятность получения ровно ( k ) успехов в ( n ) испытаниях определяется формулой:

   [ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]

   где ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:

   [ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} ]

3. Подстановка значений в формулу:

   • Рассчитываем биномиальный коэффициент ( C(3, 2) ):

   [ C(3, 2) = \frac{3!}{2! \cdot (3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 ]

   • Подставляем значения в формулу биномиального распределения:

   [ P(X = 2) = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{3-2} = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 3 \cdot 0.125 = 0.375 ]

Таким образом, вероятность того, что команда ФИЗИК выиграет жребий ровно в 2 из 3 матчей, составляет 0.375 или 37.5%.

Для того чтобы найти вероятность того, что команда ФИЗИК выиграет жребий ровно в 2 из 3 матчей, нужно рассмотреть все возможные комбинации результатов.

Предположим, что мы обозначим исход "выигрыш жребия" как W, а исход "проигрыш жребия" как L.

Тогда все возможные комбинации, в которых ФИЗИК выигрывает жребий ровно 2 раза, будут следующими:

1) W W L 2) W L W 3) L W W

Всего таких комбинаций 3. Теперь посчитаем вероятность каждой из этих комбинаций.

Вероятность выигрыша жребия в одном матче из трех равна 1/2, а вероятность проигрыша жребия равна 1/2.

Тогда для каждой из перечисленных комбинаций вероятность будет равна: 1) (1/2) (1/2) (1/2) = 1/8 2) (1/2) (1/2) (1/2) = 1/8 3) (1/2) (1/2) (1/2) = 1/8

Таким образом, общая вероятность того, что ФИЗИК выиграет жребий ровно в 2 из 3 матчей, равна сумме вероятностей всех трех комбинаций: 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8

Итак, вероятность того, что ФИЗИК выиграет жребий ровно в 2 из 3 матчей, составляет 3/8 или примерно 0.375.

Для того чтобы найти вероятность того, что команда ФИЗИК выиграет жребий ровно в 2 играх из 3, нам нужно рассмотреть все возможные варианты и посчитать вероятность каждого из них.

Имеется 3 возможных исхода: 1) ФИЗИК выигрывает жребий в 1 и 2 матчах 2) ФИЗИК выигрывает жребий в 1 и 3 матчах 3) ФИЗИК выигрывает жребий во 2 и 3 матчах

Вероятность каждого из этих вариантов можно посчитать как произведение вероятностей каждого отдельного события. Пусть вероятность того, что ФИЗИК выиграет жребий в одном матче составляет 0.5 (так как бросается монета).

1) P(1 и 2) = P(1) P(2) P(3) = 0.5 0.5 0.5 = 0.125 2) P(1 и 3) = P(1) P(2) P(3) = 0.5 0.5 0.5 = 0.125 3) P(2 и 3) = P(1) P(2) P(3) = 0.5 0.5 0.5 = 0.125

Теперь сложим вероятности всех трех вариантов: P(выигрыш в 2 матчах) = P(1 и 2) + P(1 и 3) + P(2 и 3) = 0.125 + 0.125 + 0.125 = 0.375

Таким образом, вероятность того, что команда ФИЗИК выиграет жребий ровно в 2 матчах из 3, составляет 0.375 или 37.5%.