Пятый член арифметической прогрессии (аn) равен 4, а десятый равен 24. Найдите разность этой прогрессии.

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, ]

где ( a_n ) — это ( n )-й член прогрессии, ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( d ) — разность прогрессии.

По условию задачи, пятый член прогрессии (( a5 )) равен 4, а десятый член (( a{10} )) равен 24. Подставим эти данные в формулу:

1. Для пятого члена: [ a_5 = a_1 + 4d = 4. ]

2. Для десятого члена: [ a_{10} = a_1 + 9d = 24. ]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

[ \begin{cases} a_1 + 4d = 4, \ a_1 + 9d = 24. \end{cases} ]

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от ( a_1 ):

[ (a_1 + 9d) - (a_1 + 4d) = 24 - 4. ]

Это упростится до:

[ 5d = 20. ]

Теперь решим это уравнение для ( d ):

[ d = \frac{20}{5} = 4. ]

Таким образом, разность этой арифметической прогрессии равна ( 4 ).

Для нахождения разности арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: a5 = a1 + 4d = 4 a10 = a1 + 9d = 24

Решим систему уравнений: a1 + 4d = 4 a1 + 9d = 24

Вычтем второе уравнение из первого: 5d = 20 d = 4

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 4.