Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна...

Рассмотрим задачу с точки зрения системы уравнений. Пусть ( d ) обозначает вес одной доски (в килограммах), а ( b ) — вес одного бруса (в килограммах). У нас есть два условия:

1. Пять досок и шесть брусьев весят 107 килограммов.
2. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 килограмма.

Переведем эти условия в алгебраические уравнения:

1. ( 5d + 6b = 107 )
2. ( 4d = 2b + 4 )

Решим систему уравнений. Начнем с упрощения второго уравнения:

[ 4d = 2b + 4 ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ 2d = b + 2 ]

Выразим ( b ) через ( d ):

[ b = 2d - 2 ]

Теперь подставим это выражение для ( b ) в первое уравнение:

[ 5d + 6(2d - 2) = 107 ]

Раскроем скобки:

[ 5d + 12d - 12 = 107 ]

Соберем все ( d ) на одну сторону уравнения:

[ 17d - 12 = 107 ]

Добавим 12 к обеим частям уравнения:

[ 17d = 119 ]

Разделим обе части на 17, чтобы найти ( d ):

[ d = \frac{119}{17} ]

[ d = 7 ]

Теперь, когда мы знаем вес одной доски (( d = 7 ) кг), найдем вес одного бруса (( b )):

[ b = 2d - 2 ]

Подставим значение ( d ):

[ b = 2(7) - 2 ]

[ b = 14 - 2 ]

[ b = 12 ]

Таким образом, вес одной доски составляет 7 килограммов, а вес одного бруса — 12 килограммов.

Пусть вес одной доски равен x кг, а вес одного бруса равен y кг. Тогда у нас имеется система уравнений: 5x + 6y = 107 (общий вес досок и брусьев) 4x - 2y = 4 (четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг)

Решив эту систему уравнений, получаем x = 9 кг и y = 8 кг. Значит, одна доска весит 9 кг, а один брус весит 8 кг.

Обозначим вес одной доски как d и вес одного бруса как b. Тогда у нас есть два уравнения:

5d + 6b = 107 (пять досок и шесть брусьев весят 107 кг) 4d = 2b + 4 (четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг)

Решим систему уравнений.

Из второго уравнения выразим d через b: 4d = 2b + 4 d = 0.5b + 1

Подставим это выражение в первое уравнение: 5(0.5b + 1) + 6b = 107 2.5b + 5 + 6b = 107 8.5b = 102 b = 12

Теперь найдем значение d, подставив b обратно в выражение d = 0.5b + 1: d = 0.5 * 12 + 1 d = 6 + 1 d = 7

Итак, одна доска весит 7 кг, а один брус весит 12 кг.