Основание прямой призмы- равнобедренный треугольник с основанием 6√3см и углом при основании 30 градусов...

Для начала найдем высоту прямой призмы. Так как основание прямой призмы - равнобедренный треугольник, то высота проходит через вершину угла при основании. По теореме синусов в равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины угла при основании, будет равна половине диагонали основания, то есть 3√3 см.

Теперь найдем высоту меньшей боковой грани. Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусов, то высота этой грани равна 3 см.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле Sб = П a h, где a - периметр основания (a = 2 6√3 см), h - высота грани (h = 3 см). Таким образом, Sб = 6 6√3 * 3 = 108√3 см².

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и двойной площади основания: Sп = Sб + 2 Sос, где Sос - площадь основания (Sос = 6√3 6 = 36√3 см²). Таким образом, Sп = 108√3 + 2 * 36√3 = 180√3 см².

Итак, площадь боковой поверхности призмы составляет 108√3 см², а площадь полной поверхности - 180√3 см².

Для решения задачи нам нужно найти площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой — равнобедренный треугольник. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем высоту равнобедренного треугольника:

   Основание треугольника ( AB = 6\sqrt{3} ) см. Угол при основании ( \angle A = 30^\circ ).

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, второй угол тоже ( 30^\circ ), а угол при вершине ( C ) равен ( 120^\circ ).

   Высота ( h ) из вершины ( C ) делит основание ( AB ) пополам, образуя два прямоугольных треугольника с катетами ( h ) и ( 3\sqrt{3} ) см (половина основания).

   Используем формулу для нахождения высоты в равнобедренном треугольнике: [ h = AB \cdot \sin(30^\circ) = 6\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

2. Найдем боковые ребра призмы:

   Диагональ боковой грани призмы образует угол ( 45^\circ ) с плоскостью основания. Пусть высота призмы (боковое ребро) равна ( H ).

   Из треугольника, образованного высотой призмы, диагональю боковой грани и основанием этой диагонали в основании призмы (гипотенуза прямоугольного треугольника), следует: [ \tan(45^\circ) = \frac{H}{6} = 1 \quad \Rightarrow \quad H = 6 \text{ см} ]

3. Найдем площадь боковой поверхности призмы:

   Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников, высота каждого из которых равна ( H = 6 ) см, а основания — стороны треугольника.

   Сначала найдем длину боковых сторон треугольника ( AC = BC ).

   Из известного отношения: [ \cos(30^\circ) = \frac{3\sqrt{3}}{AC} \quad \Rightarrow \quad AC = \frac{3\sqrt{3}}{\cos(30^\circ)} = \frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6 \text{ см} ]

   Площадь боковой поверхности: [ S{\text{бок}} = (AB + 2 \cdot AC) \cdot H = (6\sqrt{3} + 2 \cdot 6) \cdot 6 = (6\sqrt{3} + 12) \cdot 6 ] [ S{\text{бок}} = 36\sqrt{3} + 72 \text{ см}^2 ]

4. Найдем площадь полной поверхности призмы:

   Площадь одного треугольника основания: [ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 54 = 27 \text{ см}^2 ]

   Площадь двух оснований: [ 2 \cdot S_{\text{осн}} = 54 \text{ см}^2 ]

   Полная площадь: [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + 2 \cdot S{\text{осн}} = (36\sqrt{3} + 72) + 54 ] [ S{\text{полн}} = 36\sqrt{3} + 126 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна ( 36\sqrt{3} + 72 ) см², а полная площадь поверхности — ( 36\sqrt{3} + 126 ) см².