Основания равнобедренной трапеции равны 7 см и 19 см, а боковая сторона - 10см. Найти высоту трапеции....

Высота равнобедренной трапеции равна 6 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой трапеции, половиной основания и боковой стороной.

Пусть h - высота трапеции, a и b - основания трапеции, c - боковая сторона. Тогда по теореме Пифагора имеем: (h^2) = (c^2) - ((b - a)^2) / 4.

Подставляя известные значения, получаем: h^2 = 10^2 - (19 - 7)^2 / 4, h^2 = 100 - 12^2 / 4, h^2 = 100 - 36 / 4, h^2 = 100 - 9, h^2 = 91, h = sqrt(91).

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна sqrt(91) см.

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, у которой основания равны 7 см и 19 см, а боковая сторона – 10 см, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

1. Обозначения и вспомогательные построения:

   • Пусть ( AB ) и ( CD ) – основания трапеции, где ( AB = 19 ) см и ( CD = 7 ) см.
   • Боковые стороны ( AD ) и ( BC ) равны по 10 см.
   • Проведем высоты ( AH ) и ( BK ) из вершин ( A ) и ( B ) на основание ( CD ), причём ( AH = BK = h ) (высота трапеции).
   • Обозначим отрезок ( HK = x ). Тогда ( CK = x ) и ( DK = 7 - x ).

2. Поиск длины отрезка между проекциями оснований: [ HK = AB - CD = 19 - 7 = 12 \text{ см} ] Так как трапеция равнобедренная, то ( CK = DK = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} ).

3. Применение теоремы Пифагора: Рассмотрим прямоугольный треугольник ( AHC ) (или ( BKC )): [ AC^2 = AH^2 + HC^2 ] Здесь ( AC = 10 ) см, ( HC = 6 ) см и ( AH = h ).

   Подставляем известные значения: [ 10^2 = h^2 + 6^2 ] [ 100 = h^2 + 36 ] [ h^2 = 100 - 36 ] [ h^2 = 64 ] [ h = \sqrt{64} ] [ h = 8 \text{ см} ]

Таким образом, высота трапеции равна 8 см.