Определите,какая из прямых проходит через начало координат,и постройте жту прямую y=2x-4;y= 1/2x;y=2

Прямая, которая проходит через начало координат, имеет уравнение y=kx, где k - коэффициент наклона. В данном случае это прямая y=1/2x.

Прямая, проходящая через начало координат, имеет уравнение вида y = kx, где k - коэффициент наклона.

Из предложенных прямых y = 2x - 4 и y = 1/2x можно сделать вывод, что только прямая y = 1/2x проходит через начало координат, так как она имеет вид y = kx, где k = 1/2.

Таким образом, прямая y = 1/2x проходит через начало координат.

Для того чтобы определить, какая из данных прямых проходит через начало координат, мы подставим в уравнение каждой из них координаты начала координат ((0, 0)).

1. Прямая ( y = 2x - 4 ): Подставим ( x = 0 ) и ( y = 0 ): [ 0 = 2 \cdot 0 - 4 \implies 0 = -4 ] Это неверно, значит, эта прямая не проходит через начало координат.

2. Прямая ( y = \frac{1}{2}x ): Подставим ( x = 0 ) и ( y = 0 ): [ 0 = \frac{1}{2} \cdot 0 \implies 0 = 0 ] Это верно, значит, эта прямая проходит через начало координат.

3. Прямая ( y = 2 ): Подставим ( x = 0 ) и ( y = 0 ): [ 0 = 2 ] Это неверно, значит, эта прямая не проходит через начало координат.

Таким образом, только прямая ( y = \frac{1}{2}x ) проходит через начало координат.

Теперь построим эти прямые на координатной плоскости:

1. Прямая ( y = 2x - 4 ): Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 2 и сдвигом по оси ( y ) на -4.

   • Построим точку, где ( x = 0 ), тогда ( y = -4 ). Точка ((0, -4)).
   • Построим вторую точку, например, ( x = 2 ), тогда ( y = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0 ). Точка ((2, 0)). Соединяем эти точки, чтобы получить прямую.

2. Прямая ( y = \frac{1}{2}x ): Это уравнение прямой с угловым коэффициентом (\frac{1}{2}), проходящей через начало координат.

   • Построим точку, где ( x = 0 ), тогда ( y = 0 ). Точка ((0, 0)).
   • Построим вторую точку, например, ( x = 2 ), тогда ( y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 ). Точка ((2, 1)). Соединяем эти точки, чтобы получить прямую.

3. Прямая ( y = 2 ): Это уравнение горизонтальной прямой, где ( y ) всегда равно 2 независимо от значения ( x ).

   • Построим точку, где ( y = 2 ) и ( x = 0 ). Точка ((0, 2)).
   • Построим вторую точку, где ( y = 2 ) и, например, ( x = 2 ). Точка ((2, 2)). Соединяем эти точки, чтобы получить прямую.

На координатной плоскости эти прямые будут выглядеть следующим образом:

• Прямая ( y = 2x - 4 ) будет пересекать ось ( y ) в точке ((0, -4)) и подниматься вверх под углом, проходя через точку ((2, 0)).
• Прямая ( y = \frac{1}{2}x ) будет проходить через начало координат и подниматься вверх с уклоном 1 к 2, проходя через точку ((2, 1)).
• Прямая ( y = 2 ) будет горизонтальной линией на уровне ( y = 2 ), проходя через точки ((0, 2)) и ((2, 2)).