Определите знак выражения a)sin100cos100 б)tg175ctg200

a) sin100cos100 = sin(100°)cos(100°) = (sin100°)(cos100°) = (0.9848)(0.1736) ≈ 0.1711

b) tg175ctg200 = tan(175°)cot(200°) = cot(175°)tan(200°) = cot(180° - 5°)tan(180° - 20°) = cot5°tan20°

Так как cot(θ) = 1/tan(θ), то cot5°tan20° = 1/tan5° * tan20° = tan20°/tan5° ≈ 2.7475/0.0875 ≈ 31.4

Чтобы определить знак выражений ( \sin(100^\circ)\cos(100^\circ) ) и ( \tan(175^\circ)\cot(200^\circ) ), нужно проанализировать значения тригонометрических функций в соответствующих углах.

Часть (a): (\sin(100^\circ)\cos(100^\circ))

1. Значения тригонометрических функций:

   • Угол (100^\circ) лежит во второй четверти.
   • В этой четверти синус положителен, а косинус отрицателен.

2. Определение знаков:

   • (\sin(100^\circ) > 0) (положительный)
   • (\cos(100^\circ) < 0) (отрицательный)

3. Произведение функций:

   • Положительное значение умножается на отрицательное значение: [ \sin(100^\circ)\cos(100^\circ) = (\text{положительное}) \times (\text{отрицательное}) = \text{отрицательное} ]

Таким образом, знак выражения (\sin(100^\circ)\cos(100^\circ)) — отрицательный.

Часть (b): (\tan(175^\circ)\cot(200^\circ))

1. Значения тригонометрических функций:

   • Угол (175^\circ) лежит во второй четверти.
   • Угол (200^\circ) лежит в третьей четверти.

2. Определение знаков:

   • Вторая четверть:
     • (\tan(175^\circ) < 0) (отрицательный), так как тангенс отрицателен во второй четверти.
   • Третья четверть:
     • (\cot(200^\circ) > 0) (положительный), так как котангенс положителен в третьей четверти (котангенс — это обратная функция тангенса, и в третьей четверти тангенс положителен).

3. Произведение функций:

   • Отрицательное значение умножается на положительное значение: [ \tan(175^\circ)\cot(200^\circ) = (\text{отрицательное}) \times (\text{положительное}) = \text{отрицательное} ]

Таким образом, знак выражения (\tan(175^\circ)\cot(200^\circ)) — отрицательный.

Вывод:

• Знак выражения (\sin(100^\circ)\cos(100^\circ)) — отрицательный.
• Знак выражения (\tan(175^\circ)\cot(200^\circ)) — отрицательный.