Определите направление ветвей и координаты вершины параболы: y=x²-12x+3

Направление ветвей параболы - вверх, координаты вершины: (6, -33)

Чтобы определить направление ветвей и координаты вершины параболы, заданной уравнением ( y = x^2 - 12x + 3 ), нужно рассмотреть несколько важных аспектов.

1. Направление ветвей параболы

Парабола, заданная уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), имеет направление ветвей, зависящее от знака коэффициента ( a ):

• Если ( a > 0 ), ветви параболы направлены вверх.
• Если ( a < 0 ), ветви параболы направлены вниз.

В данном уравнении ( y = x^2 - 12x + 3 ), коэффициент ( a ) равен 1. Поскольку ( a = 1 > 0 ), ветви параболы направлены вверх.

2. Координаты вершины параболы

Координаты вершины параболы можно найти, используя формулы для нахождения вершины ( x ) и ( y ):

• Координата ( x ) вершины параболы определяется по формуле: [ x = -\frac{b}{2a} ] где ( b ) и ( a ) — коэффициенты из уравнения параболы.

В данном уравнении ( y = x^2 - 12x + 3 ): [ a = 1, \quad b = -12 ] Подставив эти значения в формулу, получаем: [ x = -\frac{-12}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6 ]

• Координата ( y ) вершины параболы находится, подставив найденное значение ( x ) обратно в уравнение параболы: [ y = (6)^2 - 12 \cdot 6 + 3 ] Вычислим: [ y = 36 - 72 + 3 = -33 ]

Таким образом, координаты вершины параболы ( y = x^2 - 12x + 3 ) равны ( (6, -33) ).

Итог

1. Направление ветвей параболы ( y = x^2 - 12x + 3 ) — вверх, так как коэффициент ( a ) положительный.
2. Координаты вершины параболы — ( (6, -33) ).

Эти результаты позволяют полностью описать основные характеристики данной параболы.

Для определения направления ветвей параболы и координат вершины необходимо привести уравнение параболы к каноническому виду.

Для этого воспользуемся методом завершения квадрата. Преобразуем уравнение y = x^2 - 12x + 3:

y = x^2 - 12x + 3 y = (x^2 - 12x + 36) - 36 + 3 y = (x - 6)^2 - 33

Теперь у нас получилось уравнение параболы в каноническом виде: y = (x - 6)^2 - 33.

Из данного уравнения видно, что вершина параболы находится в точке с координатами (6, -33).

Также из канонического вида уравнения можно определить, что парабола направлена вверх, так как коэффициент при квадрате x положителен.

Итак, направление ветвей параболы - вверх, координаты вершины - (6, -33).