Определите является ли функция четной или нечётной y=x^4+1/2x3. Помогите пожалуйста. Срочно

Для того чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить выполнение двух условий:

1. Функция является четной, если выполняется условие f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции. То есть, если заменить x на -x и функция не изменится, то она является четной.

2. Функция является нечетной, если выполняется условие f(x) = -f(-x) для всех x из области определения функции. То есть, если заменить x на -x и функция изменится знак, то она является нечетной.

В данном случае у нас функция y = x^4 + 1/2x^3. Проверим выполнение условий:

1. Подставим -x вместо x: f(-x) = (-x)^4 + 1/2(-x)^3 = x^4 - 1/2x^3. Таким образом, f(-x) не равно f(x), следовательно функция не является четной.

2. Подставим -x вместо x: -f(-x) = -(x^4 - 1/2x^3) = -x^4 + 1/2x^3. Таким образом, f(-x) не равно -f(x), следовательно функция не является нечетной.

Таким образом, функция y = x^4 + 1/2x^3 не является ни четной, ни нечетной.

Данная функция является четной.

Чтобы определить, является ли функция четной, нечетной или ни той, ни другой, мы используем определения четных и нечетных функций.

1. Четная функция: ( f(x) ) является четной, если для любого ( x ) выполняется ( f(-x) = f(x) ).

2. Нечетная функция: ( f(x) ) является нечетной, если для любого ( x ) выполняется ( f(-x) = -f(x) ).

Дана функция:

[ y = f(x) = x^4 + \frac{1}{2}x^3 ]

Теперь найдем ( f(-x) ):

[ f(-x) = (-x)^4 + \frac{1}{2}(-x)^3 ]

1. Вычислим каждое слагаемое:

   ((-x)^4 = x^4) (поскольку степень четная)

   (\frac{1}{2}(-x)^3 = -\frac{1}{2}x^3) (поскольку степень нечетная)

2. Подставим эти выражения в ( f(-x) ):

[ f(-x) = x^4 - \frac{1}{2}x^3 ]

Теперь сравним ( f(x) ) и ( f(-x) ):

• ( f(x) = x^4 + \frac{1}{2}x^3 )
• ( f(-x) = x^4 - \frac{1}{2}x^3 )

Эти функции не равны, следовательно, функция не является четной.

Теперь проверим на нечетность:

Проверяем, выполняется ли ( f(-x) = -f(x) ):

• (-f(x) = -(x^4 + \frac{1}{2}x^3) = -x^4 - \frac{1}{2}x^3)

Сравним с ( f(-x) ):

• ( f(-x) = x^4 - \frac{1}{2}x^3 )

Эти функции также не равны, следовательно, функция не является нечетной.

Таким образом, функция ( y = x^4 + \frac{1}{2}x^3 ) является ни четной, ни нечетной.