Округлите число 2,53 до десятых и найдите абсолютную и относительную погрешность округления
Округлите число 2,53 до десятых и найдите абсолютную и относительную погрешность округления
Число 2,53 округляется до 2,5. Абсолютная погрешность округления: |2,53 - 2,5| = 0,03 Относительная погрешность округления: (0,03 / 2,53) * 100% = 1,19%
Для округления числа 2,53 до десятых необходимо рассмотреть третий знак после запятой, который равен 3. Поскольку этот знак больше или равен 5, число 2,53 округляется до 2,5.
Абсолютная погрешность округления: Абсолютная погрешность округления - это разница между округленным значением и исходным значением. В данном случае, исходное значение - 2,53, округленное значение - 2,5. Абсолютная погрешность = |округленное значение - исходное значение| = |2,5 - 2,53| = 0,03
Относительная погрешность округления: Относительная погрешность округления - это отношение абсолютной погрешности к исходному значению, умноженное на 100%. Относительная погрешность = (абсолютная погрешность / исходное значение) 100% = (0,03 / 2,53) 100% ≈ 1,18%
Таким образом, при округлении числа 2,53 до десятых, абсолютная погрешность составляет 0,03, а относительная погрешность - примерно 1,18%.
Округление числа до десятых предполагает, что мы оставляем одну цифру после запятой. Чтобы округлить число 2,53 до десятых, нужно рассмотреть цифру во втором десятичном разряде (в данном случае это 3). Если эта цифра меньше 5, то мы оставляем первую цифру после запятой без изменений. В данном случае, число 2,53 округляется до 2,5.
Теперь найдем абсолютную и относительную погрешность округления.
Абсолютная погрешность округления – это разность между исходным числом и округленным числом: [ \Delta = |2,53 - 2,5| ] Выполним вычитание: [ 2,53 - 2,5 = 0,03 ] Следовательно, абсолютная погрешность равна: [ \Delta = 0,03 ]
Относительная погрешность округления – это отношение абсолютной погрешности к абсолютному значению исходного числа. Обозначим относительную погрешность через (\delta): [ \delta = \frac{\Delta}{|2,53|} ] Подставим значения: [ \delta = \frac{0,03}{2,53} ] Выполним деление: [ \delta \approx 0,01186 ] Обычно относительную погрешность выражают в процентах, для этого умножим найденное значение на 100: [ \delta \approx 1,186\% ]
Таким образом, при округлении числа 2,53 до десятых абсолютная погрешность составляет 0,03, а относительная погрешность составляет приблизительно 1,186%.
