Одна сторона треугольника на 41 см меньше второй и в 4 раза меньше третей .Найдите стороны треугольника...

Пусть x - длина первой стороны треугольника. Тогда вторая сторона будет x + 41 см, а третья - 4x см. Составляем уравнение: x + x + 41 + 4x = 107 6x + 41 = 107 6x = 66 x = 11 Первая сторона треугольника равна 11 см, вторая - 52 см, третья - 44 см.

Пусть x - длина первой стороны треугольника, y - длина второй стороны треугольника, z - длина третьей стороны треугольника. Тогда можем записать систему уравнений:

1) y = x + 41 2) z = 4x

Также известно, что сумма всех сторон треугольника равна полупериметру треугольника, то есть x + y + z = p/2. Подставим значения y и z из первых двух уравнений в третье:

x + (x + 41) + 4x = 107 6x + 41 = 107 6x = 66 x = 11

Теперь найдем остальные стороны треугольника, подставив значение x в первые два уравнения:

y = 11 + 41 = 52 z = 4 * 11 = 44

Итак, стороны треугольника равны 11 см, 52 см и 44 см.

Для решения задачи, сначала обозначим стороны треугольника переменными. Пусть:

• ( a ) — первая сторона треугольника,
• ( b ) — вторая сторона треугольника,
• ( c ) — третья сторона треугольника.

Согласно условиям задачи:

1. Одна сторона треугольника на 41 см меньше второй: ( a = b - 41 ).
2. Эта же сторона в 4 раза меньше третьей: ( a = \frac{1}{4}c ).

Также известно, что полупериметр треугольника равен 107 см, то есть: [ p = \frac{a + b + c}{2} = 107 ] Из этого уравнения можно найти сумму всех сторон: [ a + b + c = 2 \cdot 107 = 214 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( a = b - 41 )
2. ( a = \frac{1}{4}c )
3. ( a + b + c = 214 )

Решим эту систему шаг за шагом.

1. Выразим ( a ) через ( c ): [ a = \frac{1}{4}c ]

2. Подставим это выражение во второе уравнение: [ \frac{1}{4}c = b - 41 ] [ b = \frac{1}{4}c + 41 ]

3. Теперь подставим выражения для ( a ) и ( b ) в третье уравнение: [ \frac{1}{4}c + \left( \frac{1}{4}c + 41 \right) + c = 214 ]

4. Упростим это уравнение: [ \frac{1}{4}c + \frac{1}{4}c + 41 + c = 214 ] [ \frac{1}{2}c + 41 + c = 214 ] [ \frac{3}{2}c + 41 = 214 ]

5. Решим это уравнение относительно ( c ): [ \frac{3}{2}c = 214 - 41 ] [ \frac{3}{2}c = 173 ] [ c = \frac{173 \cdot 2}{3} ] [ c = \frac{346}{3} ] [ c = 115.33 ]

Теперь найдем ( a ) и ( b ): [ a = \frac{1}{4} \cdot 115.33 ] [ a = 28.83 ]

[ b = a + 41 ] [ b = 28.83 + 41 ] [ b = 69.83 ]

Таким образом, стороны треугольника приблизительно равны: [ a = 28.83 \text{ см} ] [ b = 69.83 \text{ см} ] [ c = 115.33 \text{ см} ]

Проверим правильность: [ a + b + c = 28.83 + 69.83 + 115.33 \approx 214 \text{ см} ] Полупериметр: [ p = \frac{214}{2} = 107 \text{ см} ]

Все условия задачи выполнены. Поэтому стороны треугольника можно принять равными: [ a = 28.83 \text{ см} ] [ b = 69.83 \text{ см} ] [ c = 115.33 \text{ см} ]