Одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой. если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то пириметр нового прямоугольника будет равен 60 см. найдите стороны данного прямоугольника
Одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой. если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то пириметр нового прямоугольника будет равен 60 см. найдите стороны данного прямоугольника
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим меньшую сторону прямоугольника за ( x ). Тогда большая сторона, которая на 3 см больше, будет равна ( x + 3 ).
По условию, если меньшую сторону увеличить в 2 раза, она станет равной ( 2x ). Большая сторона остаётся без изменения, то есть ( x + 3 ).
Периметр прямоугольника определяется по формуле: [ P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) ] Для нового прямоугольника это будет: [ P = 2(2x + (x + 3)) ] По условию задачи, периметр равен 60 см: [ 2(2x + x + 3) = 60 ]
Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 2(3x + 3) = 60 ] [ 6x + 6 = 60 ]
Решим уравнение относительно ( x ): [ 6x = 60 - 6 ] [ 6x = 54 ] [ x = \frac{54}{6} ] [ x = 9 ]
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 9 см. Теперь найдём большую сторону: [ x + 3 = 9 + 3 = 12 \text{ см} ]
Итак, стороны данного прямоугольника равны 9 см и 12 см.
Обозначим меньшую сторону прямоугольника как x, а большую как x + 3. По условию задачи, если увеличить меньшую сторону в 2 раза, то получим новую сторону равную 2x. Поэтому новые стороны прямоугольника будут 2x и x + 3.
Составим уравнение на основании условия задачи: 2(2x) + 2(x + 3) = 60 Упростим уравнение: 4x + 2x + 6 = 60 6x + 6 = 60 6x = 60 - 6 6x = 54 x = 9
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 9 см, а большая сторона равна 12 см.
