Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее,чем другая.за...

Обозначим время, за которое первая бригада заасфальтирует участок, как x часов, а время, за которое вторая бригада заасфальтирует участок, как (x-4) часов.

Таким образом, за 24 часа совместной работы обе бригады заасфальтируют 24/x + 24/(x-4) участков. По условию задачи, это равно 5 участкам:

24/x + 24/(x-4) = 5

Умножим обе части уравнения на x(x-4), чтобы избавиться от знаменателей:

24(x-4) + 24x = 5x(x-4)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

24x - 96 + 24x = 5x^2 - 20x

48x - 96 = 5x^2 - 20x

Приведем все члены уравнения в одну сторону и приведем подобные члены:

5x^2 - 68x + 96 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = (-68)^2 - 4596 = 4624 - 1920 = 2704

Таким образом, D > 0, у уравнения есть два корня:

x1 = (68 + √2704) / 10 = (68 + 52) / 10 = 12 часов x2 = (68 - √2704) / 10 = (68 - 52) / 10 = 1.6 часа

Итак, первая бригада может заасфальтировать участок за 12 часов, а вторая бригада за 1.6 часа.

Для решения этой задачи сначала обозначим время, за которое первая бригада может заасфальтировать один участок дороги, как ( x ) часов. Тогда вторая бригада может заасфальтировать один участок на 4 часа дольше, то есть за ( x + 4 ) часов.

Далее, найдем производительность каждой бригады. Производительность – это количество работы, которое бригада может выполнить за единицу времени. Производительность первой бригады равна ( \frac{1}{x} ) участков в час, а производительность второй бригады равна ( \frac{1}{x + 4} ) участков в час.

Когда обе бригады работают вместе, их общая производительность складывается: [ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} ]

Известно, что за 24 часа совместной работы они заасфальтировали 5 участков. Значит, их совместная производительность умноженная на 24 часа равна 5 участкам: [ 24 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} \right) = 5 ]

Разделим обе части уравнения на 24: [ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{5}{24} ]

Теперь объединим дроби: [ \frac{x + 4 + x}{x(x + 4)} = \frac{5}{24} ] [ \frac{2x + 4}{x^2 + 4x} = \frac{5}{24} ]

Применим метод перекрестного умножения: [ 24(2x + 4) = 5(x^2 + 4x) ] [ 48x + 96 = 5x^2 + 20x ]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения: [ 5x^2 + 20x - 48x - 96 = 0 ] [ 5x^2 - 28x - 96 = 0 ]

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой решения квадратных уравнений: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Здесь ( a = 5 ), ( b = -28 ), ( c = -96 ). Подставим значения в формулу: [ x = \frac{-(-28) \pm \sqrt{(-28)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-96)}}{2 \cdot 5} ] [ x = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 1920}}{10} ] [ x = \frac{28 \pm \sqrt{2704}}{10} ] [ x = \frac{28 \pm 52}{10} ]

Получаем два решения: [ x = \frac{28 + 52}{10} = \frac{80}{10} = 8 ] [ x = \frac{28 - 52}{10} = \frac{-24}{10} = -2.4 ]

Так как отрицательное время не имеет смысла в данной задаче, остаётся только одно решение: [ x = 8 ]

Таким образом, первая бригада может заасфальтировать один участок за 8 часов, а вторая бригада за: [ x + 4 = 8 + 4 = 12 ] часов.

Ответ: первая бригада может заасфальтировать участок за 8 часов, а вторая бригада за 12 часов.