Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 часа быстрее,чем другой. При совместной же...

Пусть первый комбайнер убирает урожай за x часов, а второй - за (x+24) часов.

Тогда первый комбайнер за 1 час убирает 1/x участка, а второй - 1/(x+24) участка.

При совместной работе они убирают 1/35 участка за 1 час.

Из этого составляем уравнение:

1/x + 1/(x+24) = 1/35

Далее решаем уравнение:

35(x+24) + 35x = x(x+24) 35x + 840 + 35x = x^2 + 24x 70x + 840 = x^2 + 24x 0 = x^2 - 46x - 840

x^2 - 46x - 840 = 0

Далее находим корни уравнения (решением квадратного уравнения):

x1 = 46 + √(46^2 + 4840) / 2 ≈ 46.97 x2 = 46 - √(46^2 + 4840) / 2 ≈ -0.97

Так как время не может быть отрицательным, ответом на вопрос будет:

Первому комбайнеру потребуется около 46.97 часов, чтобы убрать урожай одному.

Для решения данной задачи используем систему уравнений и принцип работы (количество работы = 1).

Обозначим время, за которое первый комбайнер уберет урожай, как ( x ) часов. Тогда второй комбайнер уберет урожай за ( x + 24 ) часов, так как он работает медленнее на 24 часа.

Когда комбайнеры работают вместе, их совместная работа за 1 час будет суммой их индивидуальных производительностей. Индивидуальная производительность (работа за 1 час) первого комбайнера равна ( \frac{1}{x} ), а второго — ( \frac{1}{x + 24} ).

По условию задачи, при совместной работе они справляются с уборкой урожая за 35 часов. Это означает, что за 1 час они выполняют ( \frac{1}{35} ) работы.

Составим уравнение, выражающее совместную производительность:

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 24} = \frac{1}{35} ]

Решим это уравнение:

1. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю: [ \frac{x + 24 + x}{x(x + 24)} = \frac{1}{35} ] [ \frac{2x + 24}{x(x + 24)} = \frac{1}{35} ]

2. Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей: [ 35(2x + 24) = x(x + 24) ]

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 70x + 840 = x^2 + 24x ] [ x^2 + 24x - 70x - 840 = 0 ] [ x^2 - 46x - 840 = 0 ]

4. Решим квадратное уравнение ( x^2 - 46x - 840 = 0 ) с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-840) ] [ D = 2116 + 3360 ] [ D = 5476 ]

5. Найдем корни уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{46 \pm \sqrt{5476}}{2} ] [ x = \frac{46 \pm 74}{2} ]

Получаем два значения:

[ x_1 = \frac{46 + 74}{2} = 60 ] [ x_2 = \frac{46 - 74}{2} = -14 ]

Поскольку время не может быть отрицательным, отбрасываем отрицательный корень.

Таким образом, первый комбайнер может убрать урожай за ( 60 ) часов. Второй комбайнер уберет урожай за ( 60 + 24 = 84 ) часа.

Ответ: Первый комбайнер уберет урожай за 60 часов, а второй комбайнер — за 84 часа.

Первый комбайнер убирает урожай за (x) часов, а второй - за (x+24) часа. При совместной работе они убирают урожай за 35 часов, значит их совместная скорость работы составляет (\frac{1}{35}) урожая в час. Составляем уравнение:

[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+24} = \frac{1}{35}]

Умножаем обе стороны на (35x(x+24)), чтобы избавиться от знаменателей:

[35(x+24) + 35x = x(x+24)]

[35x + 840 + 35x = x^2 + 24x]

[70x + 840 = x^2 + 24x]

Получаем квадратное уравнение:

[x^2 + 24x - 70x - 840 = 0]

[x^2 - 46x - 840 = 0]

Решаем уравнение, находим значения (x) и (x+24).