Один из заводов выполняет некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем другой. За какое время может выполнить...

Пусть первый завод выполняет заказ за x дней, а второй завод - за $x+4$ дня.

При совместной работе они выполнили заказ в 5 раз больший, то есть за 24 дня они выполнили 1/24 от заказа, а работая отдельно, первый завод выполнил бы 1/x от заказа за день, а второй завод - 1/$x+4$ от заказа за день.

Таким образом, у нас получается система уравнений:

1/x + 1/$x+4$ = 1/24 x$x+4$ = 24

Решив данную систему уравнений $например,методомподстановкиилиметодомКрамера$, мы найдем значение x, которое будет время выполнения заказа первым заводом, а значение $x+4$ - время выполнения заказа вторым заводом.

Пусть первый завод выполняет заказ за x дней, а второй завод за $x+4$ дня. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом: 1/x + 1/$x+4$ = 1/24 x$x+4$ = 24*5

Решив эту систему уравнений, мы найдем x = 8 дней $дляпервогозавода$ и x+4 = 12 дней $длявторогозавода$.

Рассмотрим задачу с помощью системы уравнений. Пусть $x$ и $y$ — это время $вднях$, за которое первый и второй заводы могут выполнить заказ, работая отдельно.

Из условия задачи известно, что первый завод выполняет заказ на 4 дня быстрее, чем второй: $x=y-4$

Также известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ в 5 раз больший. Это значит, что за 24 дня оба завода вместе выполнили работу, эквивалентную выполнению одного заказа за $x$ дней первым заводом и за $y$ дней вторым заводом, умноженной на 5.

Работа, выполненная каждым заводом за один день, равна:

• Первый завод: $\frac{1}{x}$ заказа в день.
• Второй завод: $\frac{1}{y}$ заказа в день.

Совместная работа обоих заводов за один день: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

За 24 дня они выполнили: $24(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$

Эта работа эквивалентна выполнению 5 заказов $поусловиюзадачи$: $24(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=5$

Теперь подставим $x=y-4$ в это уравнение: $24(\frac{1}{y-4}+\frac{1}{y})=5$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $\frac{1}{y-4}+\frac{1}{y}=\frac{y+(y-4)}{y(y-4)}=\frac{2y-4}{y(y-4)}=\frac{2(y-2)}{y(y-4)}$

Теперь уравнение принимает вид: $24\cdot \frac{2(y-2)}{y(y-4)}=5$

Упростим это уравнение: $\frac{48(y-2)}{y(y-4)}=5$

Перенесем 5 в знаменатель и упростим: $48(y-2)=5y(y-4)$

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: $48y-96=5y^2-20y$

Перенесем все члены на одну сторону уравнения: $5y^2-68y+96=0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта $D$: $D=b^2-4ac=(-68{)}^2-4\cdot 5\cdot 96=4624-1920=2704$

Теперь найдем корни уравнения: $y=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{68\pm \sqrt{2704}}{10}=\frac{68\pm 52}{10}$

Таким образом, мы получаем два корня: $y_1=\frac{68+52}{10}=12$ $y_2=\frac{68-52}{10}=1.6$

Значение $y_2=1.6$ не подходит, потому что оно меньше 4, а $x=y-4$ должен быть положительным.

Таким образом, $y=12$ дней — это время, за которое второй завод может выполнить заказ, работая отдельно.

Теперь найдем $x$: $x=y-4=12-4=8$

Итак, первый завод выполнит заказ за 8 дней, а второй завод выполнит заказ за 12 дней, работая отдельно.