Один из заводов выполняет некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем другой. За какое время может выполнить...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
время выполнения заказа производительность заводов совместная работа заводов система уравнений задача на работу математика время выполнения заказ производительность решение задач
0

Один из заводов выполняет некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем другой. За какое время может выполнить заказ каждый завод, работая отдельно, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ в 5 раз больший?

Решить системой! помогитеоченьнадо

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Пусть первый завод выполняет заказ за x дней, а второй завод - за x+4 дня.

При совместной работе они выполнили заказ в 5 раз больший, то есть за 24 дня они выполнили 1/24 от заказа, а работая отдельно, первый завод выполнил бы 1/x от заказа за день, а второй завод - 1/x+4 от заказа за день.

Таким образом, у нас получается система уравнений:

1/x + 1/x+4 = 1/24 xx+4 = 24

Решив данную систему уравнений например,методомподстановкиилиметодомКрамера, мы найдем значение x, которое будет время выполнения заказа первым заводом, а значение x+4 - время выполнения заказа вторым заводом.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Пусть первый завод выполняет заказ за x дней, а второй завод за x+4 дня. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом: 1/x + 1/x+4 = 1/24 xx+4 = 24*5

Решив эту систему уравнений, мы найдем x = 8 дней дляпервогозавода и x+4 = 12 дней длявторогозавода.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Рассмотрим задачу с помощью системы уравнений. Пусть x и y — это время вднях, за которое первый и второй заводы могут выполнить заказ, работая отдельно.

Из условия задачи известно, что первый завод выполняет заказ на 4 дня быстрее, чем второй: x=y4

Также известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ в 5 раз больший. Это значит, что за 24 дня оба завода вместе выполнили работу, эквивалентную выполнению одного заказа за x дней первым заводом и за y дней вторым заводом, умноженной на 5.

Работа, выполненная каждым заводом за один день, равна:

  • Первый завод: 1x заказа в день.
  • Второй завод: 1y заказа в день.

Совместная работа обоих заводов за один день: 1x+1y

За 24 дня они выполнили: 24(1x+1y)

Эта работа эквивалентна выполнению 5 заказов поусловиюзадачи: 24(1x+1y)=5

Теперь подставим x=y4 в это уравнение: 24(1y4+1y)=5

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: 1y4+1y=y+(y4)y(y4)=2y4y(y4)=2(y2)y(y4)

Теперь уравнение принимает вид: 242(y2)y(y4)=5

Упростим это уравнение: 48(y2)y(y4)=5

Перенесем 5 в знаменатель и упростим: 48(y2)=5y(y4)

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: 48y96=5y220y

Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 5y268y+96=0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта D: D=b24ac=(68)24596=46241920=2704

Теперь найдем корни уравнения: y=b±D2a=68±270410=68±5210

Таким образом, мы получаем два корня: y1=68+5210=12 y2=685210=1.6

Значение y2=1.6 не подходит, потому что оно меньше 4, а x=y4 должен быть положительным.

Таким образом, y=12 дней — это время, за которое второй завод может выполнить заказ, работая отдельно.

Теперь найдем x: x=y4=124=8

Итак, первый завод выполнит заказ за 8 дней, а второй завод выполнит заказ за 12 дней, работая отдельно.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме