Рассмотрим задачу с помощью системы уравнений. Пусть и — это время , за которое первый и второй заводы могут выполнить заказ, работая отдельно.
Из условия задачи известно, что первый завод выполняет заказ на 4 дня быстрее, чем второй:
Также известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ в 5 раз больший. Это значит, что за 24 дня оба завода вместе выполнили работу, эквивалентную выполнению одного заказа за дней первым заводом и за дней вторым заводом, умноженной на 5.
Работа, выполненная каждым заводом за один день, равна:
- Первый завод: заказа в день.
- Второй завод: заказа в день.
Совместная работа обоих заводов за один день:
За 24 дня они выполнили:
Эта работа эквивалентна выполнению 5 заказов :
Теперь подставим в это уравнение:
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:
Теперь уравнение принимает вид:
Упростим это уравнение:
Перенесем 5 в знаменатель и упростим:
Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:
Перенесем все члены на одну сторону уравнения:
Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта :
Теперь найдем корни уравнения:
Таким образом, мы получаем два корня:
Значение не подходит, потому что оно меньше 4, а должен быть положительным.
Таким образом, дней — это время, за которое второй завод может выполнить заказ, работая отдельно.
Теперь найдем :
Итак, первый завод выполнит заказ за 8 дней, а второй завод выполнит заказ за 12 дней, работая отдельно.