Очень прошу помогите,горю на паре Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирают по жеребью 5 человекдля...

Рассмотрим задачу по частям.

Часть а) 5 юношей или 5 девушек

1. 5 юношей: У нас есть 12 юношей, и мы выбираем 5 из них. Число способов выбрать 5 юношей из 12 вычисляется с помощью биномиального коэффициента: [ C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} ]

2. 5 девушек: У нас есть 7 девушек, и мы выбираем 5 из них. Число способов выбрать 5 девушек из 7 также вычисляется с помощью биномиального коэффициента: [ C(7, 5) = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} ]

Теперь вычислим значения этих коэффициентов:

1. C(12, 5): [ C(12, 5) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792 ]

2. C(7, 5): [ C(7, 5) = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 ]

Следовательно, общее число способов выбрать 5 юношей или 5 девушек: [ 792 + 21 = 813 ]

Часть б) 1 юноша и 4 девушки

1. 1 юноша: У нас есть 12 юношей, и мы выбираем 1 из них. Число способов выбрать 1 юношу из 12: [ C(12, 1) = 12 ]

2. 4 девушки: У нас есть 7 девушек, и мы выбираем 4 из них. Число способов выбрать 4 девушек из 7: [ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} ]

Теперь вычислим значение этого коэффициента:

[ C(7, 4) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 ]

Следовательно, общее число способов выбрать 1 юношу и 4 девушек: [ 12 \cdot 35 = 420 ]

Ответы

а) Число способов, при которых в пятёрку попадут либо 5 юношей, либо 5 девушек: 813.

б) Число способов, при которых в пятёрку попадут 1 юноша и 4 девушки: 420.

a) Для первого случая, когда в пятёрку попадут 5 юношей или 5 девушек, нам нужно посчитать количество способов выбрать 5 человек из группы из 12 юношей и 7 девушек. Для юношей: C(12, 5) = 792 Для девушек: C(7, 5) = 21 Итого способов выбрать 5 человек, состоящую только из юношей или только из девушек равно 792 + 21 = 813.

б) Для второго случая, когда в пятёрку попадает 1 юноша и 4 девушки, нам нужно посчитать количество способов выбрать 1 юношу из 12 и 4 девушек из 7. Для юноши: C(12, 1) = 12 Для девушек: C(7, 4) = 35 Итого способов выбрать 1 юношу и 4 девушек равно 12 * 35 = 420.

а) Существует 792 способа, при которых в пятёрку попадут 5 юношей или 5 девушек. б) Существует 600 способов, при которых в пятёрку попадут 1 юноша и 4 девушки.