Очень прошу помогите,горю на паре Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирают по жеребью 5 человекдля...

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
вероятность комбинаторика туристы ужин жеребьевка юноши девушки математика выбор группы
0

Очень прошу помогите,горю на паре Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирают по жеребью 5 человекдля приготовления ужина.Счколько существует способов при которых в эту пятрку попадут: а) 5 юноей или 5 девушек б) 1 юноша и 4 девушки

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Рассмотрим задачу по частям.

Часть а) 5 юношей или 5 девушек

  1. 5 юношей: У нас есть 12 юношей, и мы выбираем 5 из них. Число способов выбрать 5 юношей из 12 вычисляется с помощью биномиального коэффициента: C(12,5)=12!5!(125)!=12!5!7!

  2. 5 девушек: У нас есть 7 девушек, и мы выбираем 5 из них. Число способов выбрать 5 девушек из 7 также вычисляется с помощью биномиального коэффициента: C(7,5)=7!5!(75)!=7!5!2!

Теперь вычислим значения этих коэффициентов:

  1. C12,5: C(12,5)=1211109854321=792

  2. C7,5: C(7,5)=7621=21

Следовательно, общее число способов выбрать 5 юношей или 5 девушек: 792+21=813

Часть б) 1 юноша и 4 девушки

  1. 1 юноша: У нас есть 12 юношей, и мы выбираем 1 из них. Число способов выбрать 1 юношу из 12: C(12,1)=12

  2. 4 девушки: У нас есть 7 девушек, и мы выбираем 4 из них. Число способов выбрать 4 девушек из 7: C(7,4)=7!4!(74)!=7!4!3!

Теперь вычислим значение этого коэффициента:

C(7,4)=7654!4!321=765321=35

Следовательно, общее число способов выбрать 1 юношу и 4 девушек: 1235=420

Ответы

а) Число способов, при которых в пятёрку попадут либо 5 юношей, либо 5 девушек: 813.

б) Число способов, при которых в пятёрку попадут 1 юноша и 4 девушки: 420.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

a) Для первого случая, когда в пятёрку попадут 5 юношей или 5 девушек, нам нужно посчитать количество способов выбрать 5 человек из группы из 12 юношей и 7 девушек. Для юношей: C12,5 = 792 Для девушек: C7,5 = 21 Итого способов выбрать 5 человек, состоящую только из юношей или только из девушек равно 792 + 21 = 813.

б) Для второго случая, когда в пятёрку попадает 1 юноша и 4 девушки, нам нужно посчитать количество способов выбрать 1 юношу из 12 и 4 девушек из 7. Для юноши: C12,1 = 12 Для девушек: C7,4 = 35 Итого способов выбрать 1 юношу и 4 девушек равно 12 * 35 = 420.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

а) Существует 792 способа, при которых в пятёрку попадут 5 юношей или 5 девушек. б) Существует 600 способов, при которых в пятёрку попадут 1 юноша и 4 девушки.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме