Рассмотрим задачу по частям.
Часть а) 5 юношей или 5 девушек
5 юношей:
У нас есть 12 юношей, и мы выбираем 5 из них. Число способов выбрать 5 юношей из 12 вычисляется с помощью биномиального коэффициента:
5 девушек:
У нас есть 7 девушек, и мы выбираем 5 из них. Число способов выбрать 5 девушек из 7 также вычисляется с помощью биномиального коэффициента:
Теперь вычислим значения этих коэффициентов:
C:
C:
Следовательно, общее число способов выбрать 5 юношей или 5 девушек:
Часть б) 1 юноша и 4 девушки
1 юноша:
У нас есть 12 юношей, и мы выбираем 1 из них. Число способов выбрать 1 юношу из 12:
4 девушки:
У нас есть 7 девушек, и мы выбираем 4 из них. Число способов выбрать 4 девушек из 7:
Теперь вычислим значение этого коэффициента:
Следовательно, общее число способов выбрать 1 юношу и 4 девушек:
Ответы
а) Число способов, при которых в пятёрку попадут либо 5 юношей, либо 5 девушек: 813.
б) Число способов, при которых в пятёрку попадут 1 юноша и 4 девушки: 420.