Очень прошу помогите,горю на паре Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирают по жеребью 5 человекдля...

Рассмотрим задачу по частям.

Часть а) 5 юношей или 5 девушек

1. 5 юношей: У нас есть 12 юношей, и мы выбираем 5 из них. Число способов выбрать 5 юношей из 12 вычисляется с помощью биномиального коэффициента: $C(12,5)=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12!}{5!\cdot 7!}$

2. 5 девушек: У нас есть 7 девушек, и мы выбираем 5 из них. Число способов выбрать 5 девушек из 7 также вычисляется с помощью биномиального коэффициента: $C(7,5)=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{7!}{5!\cdot 2!}$

Теперь вычислим значения этих коэффициентов:

1. C$12,5$: $C(12,5)=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=792$

2. C$7,5$: $C(7,5)=\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}=21$

Следовательно, общее число способов выбрать 5 юношей или 5 девушек: $792+21=813$

Часть б) 1 юноша и 4 девушки

1. 1 юноша: У нас есть 12 юношей, и мы выбираем 1 из них. Число способов выбрать 1 юношу из 12: $C(12,1)=12$

2. 4 девушки: У нас есть 7 девушек, и мы выбираем 4 из них. Число способов выбрать 4 девушек из 7: $C(7,4)=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7!}{4!\cdot 3!}$

Теперь вычислим значение этого коэффициента:

$C(7,4)=\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35$

Следовательно, общее число способов выбрать 1 юношу и 4 девушек: $12\cdot 35=420$

Ответы

а) Число способов, при которых в пятёрку попадут либо 5 юношей, либо 5 девушек: 813.

б) Число способов, при которых в пятёрку попадут 1 юноша и 4 девушки: 420.

a) Для первого случая, когда в пятёрку попадут 5 юношей или 5 девушек, нам нужно посчитать количество способов выбрать 5 человек из группы из 12 юношей и 7 девушек. Для юношей: C$12,5$ = 792 Для девушек: C$7,5$ = 21 Итого способов выбрать 5 человек, состоящую только из юношей или только из девушек равно 792 + 21 = 813.

б) Для второго случая, когда в пятёрку попадает 1 юноша и 4 девушки, нам нужно посчитать количество способов выбрать 1 юношу из 12 и 4 девушек из 7. Для юноши: C$12,1$ = 12 Для девушек: C$7,4$ = 35 Итого способов выбрать 1 юношу и 4 девушек равно 12 * 35 = 420.

а) Существует 792 способа, при которых в пятёрку попадут 5 юношей или 5 девушек. б) Существует 600 способов, при которых в пятёрку попадут 1 юноша и 4 девушки.