Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 60 градусов и равна 6 корней из 3 см. Найдите...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
конус объем угол 60 градусов образующая основание математика геометрия решение задачи
0

Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 60 градусов и равна 6 корней из 3 см. Найдите обьем конуса

avatar
задан 8 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения объема конуса необходимо использовать формулу объема V, которая выражается через радиус основания r и высоту h конуса:

V=13πr2h

Нам даны:

  1. Образующая конуса l, которая составляет с плоскостью основания угол 60 градусов.
  2. Длина образующей l=63см.

Образующая l является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором высота h и радиус основания r являются катетами. Из условия известно, что угол между образующей и плоскостью основания равен 60 градусов.

Используем тригонометрические функции для нахождения r и h:

  1. Сначала найдем высоту h конуса. Поскольку угол между образующей и плоскостью основания составляет 60 градусов, то:

cos60=hl

Так как cos60=12:

12=h63

Решим это уравнение для h:

h=6312=33см

  1. Теперь найдем радиус основания r. Для этого используем соотношение:

sin60=rl

Поскольку sin60=32:

32=r63

Решим это уравнение для r:

r=6332=632=9см

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения объема конуса:

  • Радиус основания r=9см
  • Высота h=33см

Используем формулу объема конуса:

V=13πr2h

Подставим значения:

V=13π(9)2(33)

Вычислим:

V=13π8133=13π2433=81π3см3

Таким образом, объем конуса составляет 81π3см3.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для нахождения объема конуса необходимо знать формулу объема конуса, которая выглядит следующим образом: V = 1/3 π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как у нас дана лишь длина образующей и угол между образующей и плоскостью основания, то для начала найдем радиус основания конуса. По теореме косинусов в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - образующая, катет - радиус основания, и угол между ними 60 градусов, получаем следующее: r = 6√3 sin60° = 6√3 3/2 = 9 см.

Затем найдем высоту конуса используя тот же треугольник: h = 6√3 cos60° = 6√3 1/2 = 3√3 см.

Теперь, подставив найденные значения радиуса и высоты в формулу объема конуса, получим: V = 1/3 π 9^2 * 3√3 = 81√3π см^3.

Итак, объем конуса равен 81√3π кубическим сантиметрам.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Вычислите: корень из 14*21*6
15 дней назад evgeh3
√63*80*140 Помогите )))
6 месяцев назад ванька56
Одна третья в кубе это.
7 месяцев назад tgma06