Для нахождения объема конуса необходимо знать формулу объема конуса, которая выглядит следующим образом: V = π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
Так как у нас дана лишь длина образующей и угол между образующей и плоскостью основания, то для начала найдем радиус основания конуса.
По теореме косинусов в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - образующая, катет - радиус основания, и угол между ними 60 градусов, получаем следующее:
r = 6√3 sin = 6√3 = 9 см.
Затем найдем высоту конуса используя тот же треугольник:
h = 6√3 cos = 6√3 = 3√3 см.
Теперь, подставив найденные значения радиуса и высоты в формулу объема конуса, получим:
V = π 9^2 * 3√3 = 81√3π см^3.
Итак, объем конуса равен 81√3π кубическим сантиметрам.