ОБОЗНАЧЬТЕ НА ЧИСЛОВОЙ ОКРУЖНОСТИ ТОЧКИ t, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЕ НЕРАВЕНСТВУ cost <= -корень из 2/2.
ОБОЗНАЧЬТЕ НА ЧИСЛОВОЙ ОКРУЖНОСТИ ТОЧКИ t, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЕ НЕРАВЕНСТВУ cost <= -корень из 2/2.
Чтобы обозначить на числовой окружности точки ( t ), удовлетворяющие неравенству ( \cos t \leq -\frac{\sqrt{2}}{2} ), необходимо сначала понять, какие углы на окружности соответствуют этому значению косинуса.
Определение косинуса: Косинус угла в тригонометрии — это проекция точки на единичной окружности на ось абсцисс (ось ( x )). Значение ( \cos t = -\frac{\sqrt{2}}{2} ) соответствует углам, где проекция на ось абсцисс равна (-\frac{\sqrt{2}}{2}).
Стандартные углы: На единичной окружности, значения ( \cos t = -\frac{\sqrt{2}}{2} ) встречаются в следующих ключевых точках:
Это связано с тем, что косинус — чётная функция, и симметрично распределён относительно оси ( y ).
Интервалы на окружности: Неравенство ( \cos t \leq -\frac{\sqrt{2}}{2} ) подразумевает, что вы ищете все значения ( t ), где косинус принимает значения меньше или равные (-\frac{\sqrt{2}}{2}). Это интервал между:
На числовой окружности это соответствует дуге, проходящей через левую часть окружности, начиная от точки ( \frac{3\pi}{4} ) через ( \pi ) до ( \frac{5\pi}{4} ).
Запись интервала: Полный интервал на числовой окружности, где косинус удовлетворяет данному неравенству: [ t \in \left[\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\right] ]
Проверка на окружности: Чтобы визуально обозначить эти точки на числовой окружности, начните от точки, где угол ( t = \frac{3\pi}{4} ) (находится во второй четверти) и движитесь против часовой стрелки до точки ( t = \frac{5\pi}{4} ) (находится в третьей четверти). Эти точки и дуга между ними будут удовлетворять неравенству.
Таким образом, на числовой окружности для неравенства ( \cos t \leq -\frac{\sqrt{2}}{2} ) выделяется часть окружности, которая начинается и заканчивается в указанных точках.
Для обозначения точек на числовой окружности, удовлетворяющих неравенству cos(t)
