Объясните пожалуйста поподробнее, как решить это: постройте график прямой пропорциональности, заданной...

Прямая пропорциональность - это зависимость между двумя величинами, при которой одна величина пропорциональна другой. График прямой пропорциональности представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (точку (0,0)).

Рассмотрим каждую из заданных формул по отдельности:

а) ( y = 3x ) В этой формуле коэффициент пропорциональности равен 3. Это означает, что при увеличении ( x ) в ( y ) будет увеличиваться в три раза. Для построения графика выберем несколько значений ( x ) и найдём соответствующие значения ( y ):

• ( x = 0 ), тогда ( y = 3 \cdot 0 = 0 )
• ( x = 1 ), тогда ( y = 3 \cdot 1 = 3 )
• ( x = -1 ), тогда ( y = 3 \cdot (-1) = -3 )

Нанесём эти точки на координатную плоскость: (0,0), (1,3), (-1,-3). Соединив их, получаем прямую линию, которая проходит через начало координат и имеет положительный наклон.

б) ( y = -1.5x ) Коэффициент пропорциональности равен -1.5. Это означает, что при увеличении ( x ), ( y ) будет уменьшаться в 1.5 раза. Построим график аналогично:

• ( x = 0 ), тогда ( y = -1.5 \cdot 0 = 0 )
• ( x = 2 ), тогда ( y = -1.5 \cdot 2 = -3 )
• ( x = -2 ), тогда ( y = -1.5 \cdot (-2) = 3 )

Наносим точки на координатную плоскость: (0,0), (2,-3), (-2,3). Соединив их, получаем прямую линию, которая проходит через начало координат и имеет отрицательный наклон.

в) ( y = x ) Коэффициент пропорциональности равен 1. Это означает, что ( y ) равно ( x ). Построим график:

• ( x = 0 ), тогда ( y = 0 )
• ( x = 2 ), тогда ( y = 2 )
• ( x = -2 ), тогда ( y = -2 )

Наносим точки: (0,0), (2,2), (-2,-2). Соединив их, получаем прямую линию с углом наклона 45 градусов, проходящую через начало координат.

г) ( y = -x ) Коэффициент пропорциональности равен -1. Это означает, что ( y ) равно -( x ). Построим график:

• ( x = 0 ), тогда ( y = 0 )
• ( x = 2 ), тогда ( y = -2 )
• ( x = -2 ), тогда ( y = 2 )

Наносим точки: (0,0), (2,-2), (-2,2). Соединив их, получаем прямую линию с углом наклона -45 градусов, проходящую через начало координат.

Все четыре прямые проходят через начало координат, так как в случае прямой пропорциональности при ( x = 0 ) всегда ( y = 0 ). Различия между ними заключаются в наклоне, который определяется коэффициентом пропорциональности.

Для построения графика прямой пропорциональности, заданной формулой у = kx, где k - коэффициент пропорциональности, необходимо провести следующие шаги:

а) у=3х:

1. Выберем произвольные значения для переменной x (например, x = 1, 2, 3, 4).
2. Подставим значения x в формулу у = 3х и найдем соответствующие значения у (y = 3, 6, 9, 12).
3. Построим точки с координатами (1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12) на координатной плоскости.
4. Проведем прямую через эти точки.

б) у=-1.5х:

1. Выполним аналогичные шаги для данной формулы и найдем значения у для выбранных значений x.
2. Построим точки с найденными координатами на координатной плоскости и проведем прямую.

в) у=х:

1. Действуем аналогично предыдущим пунктам, подставляя значения x и находя соответствующие значения у.
2. Построим график прямой пропорциональности.

г) у=-х:

1. Повторим описанные выше шаги для данной формулы и построим соответствующий график прямой.

Таким образом, следуя указанным шагам, можно легко построить график прямой пропорциональности для каждой из заданных формул.