Объясните ,как находить ЗНАК ЧИСЛА: а) Sin 3π/7 cos 9π/8 tg 2,3π. б) Sin 1 cos 3 tg 5.

Для нахождения знака числа в данном случае необходимо рассмотреть знаки синуса, косинуса и тангенса в каждом из выражений.

а) Sin(3π/7) имеет положительный знак в первом и во втором квадрантах, а отрицательный - в четвертом квадранте. Cos(9π/8) имеет положительный знак в первом и четвертом квадрантах, а отрицательный - во втором и третьем квадрантах. Tg(2,3π) имеет положительный знак в первом и третьем квадрантах, а отрицательный - во втором и четвертом квадрантах. Следовательно, знак числа в данном случае определяется тем, сколько раз сменяется знак умножаемых функций.

б) Аналогично, Sin(1) имеет положительный знак в первом и во втором квадрантах, а отрицательный - в третьем и четвертом квадрантах. Cos(3) имеет положительный знак в первом и четвертом квадрантах, а отрицательный - во втором и третьем квадрантах. Tg(5) имеет положительный знак в первом и третьем квадрантах, а отрицательный - во втором и четвертом квадрантах. Таким образом, знак числа определяется также по количеству смен знаков умножаемых функций.

Для определения знака тригонометрических функций синуса (sin), косинуса (cos) и тангенса (tg) для данных углов, нужно учитывать их нахождение на тригонометрической окружности и свойства этих функций в различных квадрантах. Рассмотрим каждый случай отдельно:

а) Sin 3π/7, cos 9π/8, tg 2,3π

1. Sin 3π/7:

   • Угол 3π/7 находится в радианах.
   • Для определения квадранта, в котором находится этот угол, преобразуем его к π.
   • 3π/7 ≈ 0.428π (меньше чем 0.5π).
   • Это означает, что угол находится в I квадранте.
   • В I квадранте sin положителен.
   • Следовательно, sin 3π/7 > 0.

2. Cos 9π/8:

   • Угол 9π/8 находится в радианах.
   • Для определения квадранта преобразуем его к π.
   • 9π/8 > π (точнее, это немного больше чем π, но меньше чем 1.5π).
   • Это означает, что угол находится в III квадранте.
   • В III квадранте cos отрицателен.
   • Следовательно, cos 9π/8 < 0.

3. Tg 2,3π:

   • Угол 2,3π находится в радианах.
   • Преобразуем его к π.
   • Учитывая, что 2π это полный круг (360 градусов), 2,3π это 2π + 0.3π.
   • 0.3π находится в I квадранте.
   • В I квадранте tg положителен.
   • Следовательно, tg 2,3π > 0.

б) Sin 1, cos 3, tg 5

Для углов, заданных в радианах, мы используем аналогичный подход:

1. Sin 1:

   • Угол 1 радиан.
   • 1 радиан ≈ 0.318π (меньше чем 0.5π).
   • Это означает, что угол находится в I квадранте.
   • В I квадранте sin положителен.
   • Следовательно, sin 1 > 0.

2. Cos 3:

   • Угол 3 радиана.
   • 3 радиана ≈ 0.955π (больше чем 0.5π, но меньше чем π).
   • Это означает, что угол находится во II квадранте.
   • В II квадранте cos отрицателен.
   • Следовательно, cos 3 < 0.

3. Tg 5:

   • Угол 5 радиан.
   • 5 радианов ≈ 1.591π (больше чем π, но меньше чем 1.5π).
   • Это означает, что угол находится в III квадранте.
   • В III квадранте tg положителен.
   • Следовательно, tg 5 > 0.

Итак, для всех случаев знаки тригонометрических функций определяются в зависимости от их положения на тригонометрической окружности и квадранта, в котором находится угол.

а) Для нахождения знака произведения трех тригонометрических функций нужно определить количество отрицательных функций. В данном случае у нас одна отрицательная функция (tg 2,3π), значит знак произведения будет отрицательным.

б) Здесь все три функции (sin 1, cos 3, tg 5) положительные, следовательно знак произведения будет положительным.