Нужно найти наименьшее значение функции y=x^2+2x-24 И желательно решение как нашли

Чтобы найти наименьшее значение функции ( y = x^2 + 2x - 24 ), нужно обратить внимание на её вид. Это квадратичная функция, и графиком такой функции является парабола. Поскольку коэффициент перед ( x^2 ) положительный (равен 1), парабола открывается вверх, что означает, что она имеет наименьшее значение в вершине.

Шаги решения:

1. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ). В нашем случае ( a = 1 ) и ( b = 2 ).

   [ x = -\frac{2}{2 \times 1} = -1 ]

2. Подставим найденное значение ( x ) в уравнение функции, чтобы найти ( y ):

   [ y = (-1)^2 + 2(-1) - 24 = 1 - 2 - 24 = -25 ]

3. Ответ: Наименьшее значение функции ( y = x^2 + 2x - 24 ) равно (-25).

Таким образом, наименьшее значение функции достигается при ( x = -1 ), и это значение равно (-25).

Для нахождения наименьшего значения функции y=x^2+2x-24 нужно использовать метод дифференцирования.

Сначала найдем производную функции y по x: y' = 2x + 2

Затем приравняем производную к нулю, чтобы найти точку экстремума: 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

Теперь найдем значение y в точке экстремума: y = (-1)^2 + 2*(-1) - 24 y = 1 - 2 - 24 y = -25

Таким образом, наименьшее значение функции y=x^2+2x-24 равно -25 и достигается при x = -1.

Наименьшее значение функции y=x^2+2x-24 достигается при x=-1, при этом y=-25. Это можно увидеть, взяв производную функции и приравняв ее к нулю: y'=2x+2, x=-1.